Energie thermique libérée lors d'un freinage ( vélo)

Sujet du devoir

Bonjour, donc voila j'ai un exercice sur l'énergie thermique libérée par les plaquettes de freins d'un VTT. A un moment donné on me demande à l'aide d'un bilan thermique de déterminer théoriquement la température finale de l'ensemble des deux matériaux sachant que la plaquette est composée d'alliage au carbonne et d'acier.

J'ai une formule de cours qui dis : U= m.c.(Tf-Ti)

Cela correspond au variations d'énergie interne et dans mon livre c'est écrit que : la somme des variations d'énergies interne est nulle. J'ai donc essayer de retourner la formule dans tous les sens mais je n'y arrive pas.

Où j'en suis dans mon devoir

Données :
capacités thermiques massique du carbone (c) : 710 J.Kg-1.K-1
Capacités thermiques massique de l'acier (c) : 446 J.Kg-1.K-1
masse de l'acier (m): 150g
masse de carbone (m): 50g
Température initiale carbone (Ti) : 70°C
Température intiale acier (Ti): 40°C

Merci d'avance pour votre aide