Mecanique des fluides

Sujet du devoir

Raphaël a une pelouse de 100 mètres carré et il doit partir en vacances 4 semaines cet été. Il décide de mettre en place un système d'arrosage automatique. Il possède un puits. Une pompe placée a 80 cm de profondeur permet d'amener l'eau de la nappe phréatique située a 6,2m de profondeur vers la surface.
Il se renseigne et apprend qu'il faudra arroser sa pelouse avec 800L d'eau par jour pour la maintenir bien verte. Après la pompe, il compte utiliser un tuyau d'arrosage de longueur 30m et de diamètre 25mm relié a une buse d'aspersion. Le système automatique ouvrira une vanne pendant 13min deux fois par jour.
Le facteur de frottement de tuyau d'arrosage est de 0,032. La buse d'aspersion et la vanne automatique génèrent des pertes de charges égales à 0,45 bar.

4- Calculer les pertes de charge générées par le tuyau d’arrosage puis la perte de charge totale, en y ajoutant la perte de charge due au accidents.

5-En exploitant l'équation de Bernoulli entre la sortie de la pompe et la sortie de la buse et en négligeant les termes de vitesse, démontrer que la pression nécessaire au refoulement de la pompe pour que l'eau sorte à la pression atm est de 1,72 bar.

6- A quelle condition les termes de vitesse peuvent-ils être négligés ?

7-En exploitant l'équation de Bernoulli entre la surface de la nappe phréatique et la sortie de la pompe, exprimer puis calculer la suppression de la pompe, les pertes de charge entre ces deux points seront prises égales à 0,26 bar.

8- En considèrent que la suppression est égale à 1,6bar, calculer la puissance hydraulique et en déduire le rendement si la puissance électrique consommée est de 200W

9- Calculer le coût de l'utilisation pendant 4 semaine de vacances sachant que le kWh est à 0,13 euros.