mouvement d'un skieur (extrait)

Sujet du devoir

Cet exercice étudie un modèle très simplifié du mouvement du centre d'inertie G d'un skieur dans la phase de sa montée au sommet de la piste.
On assimilera l'ensemble des forces de frottement à une force unique, opposée au mouvement, d'intensité constante F=50N. On supposera également que le skieur reste constamment en contact avec le sol.
DONNEES: Masse du skieur et de son équipement : m=80kg
g=9,8m.s-2
1)Afin de monter au sommet de la piste, un skieur se présente sur l'aire de départ horizontale, d'un téléski.Initialement immobile, il s'accroche à une perche, faisant un angle constant de 45° avec l'horizontale. On admettra que la perche exerce une force de traction dirigée selon sa propre direction.
Après un parcours de longueur l=8,0m en 8s, la vitesse se stabilise à la valeur v0=2,0m.s-1
1)1)Faire l'inventaire de toutes les forces s'exerçant sur le skieur pendant cette phase de démarrage. Les représenter sur un schéma.
1)2)Calculer l'accélération du skieur pendant la phase de démarrage.
1)3)Déterminer l'expression littérale, puis la valeur numérique de la force constante T exercée par la perche sur le skieur.
2)Le skieur, toujours tiré par la perche, monte, à la vitesse constante v0=2,0m.s-1, une pente rectiligne inclinée de B=40° par rapport à l'horizontale. La perche elle-même forme un angle D=30° avec le sol.
Après avoir schématisé le skieur, déterminer littéralement, puis numériquement l'intensité T de la force exercée par la perche sur le skieur.

Où j'en suis dans mon devoir

1)1)Les forces exercées sont :
le poids P (du centre d'inertie du skieur vers le sol)
la réaction avec le support R (perpendiculairement au sol)
les frottements F (opposé au mouvement au niveau du sol)
la tension avec la perche T (du bras du skieur vers la perche)
1)2)a=dv/dt=(2,0-0)/8,0=0,25m.s-2
3)vecteur P + vecteur R + vecteur T + vecteur F = m*vecteur a
vecteur P + vecteur R =0
vecteur T = T*cos (45)
Tcos(45)=m*vecteur a +F
T=(m*a+F)/cos(45)
T=(80*0,25+50)/cos(45)
T=99N
2)même schéma que précédemment mais avec le sol penché à 40° et l'angle entre le sol et la perche valant 30°
d'après principe d'inertie on a
vecteur P + vecteur R + vecteur F + vecteur T = 0
vecteur P = m*g
vecteur T = T cos (30)
Pour calculer T il ne me manque plus que la valeur de vecteur R et je pense qu'il est égal à vecteur R = R*sin (40) mais je ne suis pas sûre pouvez vous me le confirmer svp merci d'avance