Problème précision du GPS

Sujet du devoir

Le GPS a été développé par le département de la défense américaine en 1978. Il a été rendu accessible au public en 1985. Il permet le positionnement précis de n’importe quel lieu quel que soit l’heure et les conditions météorologiques.

Les signaux proviennent de 30 satellites artificiels évoluant à une altitude de 20200 km et émettant des ondes électromagnétiques de fréquence 1.6Ghz.

Le Conseil des transports de l’Union européenne a lancé en 1999 en association avec l’Agence Spatiale Européenne, le projet Galileo qui doublera le système américain dès 2014.

Pour se permettre de donner des ordres aussi précis, le GPS doit être capable de positionner la voiture avec une précision de l’ordre du mètre. On peut montrer qu’une précision temporelle de 3 ns (nanoseconde) sur les mesures temporelles est nécessaire pour atteindre une telle précision.

Pour augmenter la précision du positionnement GPS, il faut optimiser la précision des mesures temporelle.  En plus de l’utilisation d’horloges atomiques, il faut aussi corriger les effets relativistes du mouvement des satellites par rapport au sol ?

En principe les signaux de 3 satellites suffisent pour déterminer les 3 inconnues (principe de triangulation) de position du récepteur, c’est-à-dire, la latitude, la longitude et l’altitude. En réalité, l’horloge propre au récepteur n’est pas aussi précise que les horloges atomiques des satellites et elle peut se désynchroniser par rapport à ces dernières.

Or un décalage d’un millionième de seconde entraine une erreur sur la position de trois cents mètres. Cette erreur de synchronisation est éliminée grâce au signal d’un quatrième satellite. En pratique l’erreur de localisation atteint quelques mètres pour les GPS commerciaux.

1.       Justifier la précision de 3 ns nécessaire pour avoir une précision de l’ordre du mètre

2.       Déterminer le temps pour le signal émis par les satellites d’arriver sur la Terre.

3.       L’aide de vos connaissances, expliquer le principe de la triangulation

Où j'en suis dans mon devoir

Bonsoir,

je bloque pour démarrer ce problème :

j'avais utilisé la formule Distance = Durée x Temps mais comment utiliser la donnée fréquence ?

Faut-il commencer par utiliser la formule Fréquence = 1 / T ?

Merci pour votre aide