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Sujet du devoir
Je dois calculer la dérivée de nombreuses fractions et je suis bloquée sur les deux suivantes.
Merci d'avance de m'aider.
Où j'en suis dans mon devoir
f(x) = x²-4x+1 / x
f(x) = 4x / x²+1
Je galère vraiment pour ces 2 là et c'est pour demain...
Merci d'avance :)
22 commentaires pour ce devoir
Est-ce que la fonction 1 f(x) = ( x²-4x+1) / x ou x²-4x+ (1/ x)
En effet j'ai oublié les parenthèses.. La fonction 1 est f(x) = ( x²-4x+1) / x et la fonction 2 est f(x) = 4x / (x-2)
1)
u = x² -4x +1
A quoi est égal la dérivé de u ?
v = x
A quoi est égal la dérivé de v ?
Utilisez la formule et simplifiez.
Pour la fonction 1 : U' = 2x-4 et V'1
et je trouve f'(x) = 3x²-8x+1 avec cette formule. Est-ce juste ? Merci d'avance.
u' et v' sont bonnes. mais ....
Non à f'(x), comme ça, je dirai que le signe "-" a été oublié.
Attention, la formule pour un produit de fonction, est (u*v)'= u'*v+u*v'
mais dans un rapport de fonction, il y a un signe "-" : (u/v)' = (u' * v - u*v') / v²
et il ne faut pas oublier le "v²" au denominateur
(2x-4)x - 1(x²-4x+1) / x²
= 2x²-4x - x²+4x-1 / x²
= x²-1 /x²
= -1
Est-ce juste ? Merci d'avance..
2)
F(x)=4x / x²+1
F’=(4*(x²+1)-2x*4x)/(x²+1)²=(4x²+4-8x²)/ (x²+1)²=-4x²+4/(x²+1)²
Pour la fonction 1 : U' = 2x-4 et V' = 1 c'est juste mais pour trouver f'(x) il faut utiliser la formule:
(u'*v-v'*u)/v² = .......... en remplaçant U' par 2x-4 et V' par 1, U par x²-4x+1 et V par x.
Allez à toi.
Merci, c'est ce que j'ai essayé de faire :
(2x-4)x - 1(x²-4x+1) / x²
= 2x²-4x - x²+4x-1 / x²
= x²-1 /x²
= -1
Est-ce juste ? Merci d'avance..
Attention aux parenthèses
Mais jusqu’à là c’est bon : = (x²-1) /x²
Après non.
Soit ( (x+1)*(x-1) ) / x²
Soit 1 – (1/x²)
Suivant ce que l’on fait après, on choisira l’une ou l’autre forme.
Ah d'accord merci beaucoup, je crois que j'ai compris. Je fais tout de suite la 2ème ;)
Si vous avez compris, avec la même méthode (formule), faites l'autre dérivé.
Je trouve -4x²+4 /(x²+1)². Mais je sais pas comment on fait pour finir...
Encore les parenthèses, mais je pense que vous avez compris.
(-4x²+4)/(x²+1)² est le bon résultat.
Et c’est la fin.
On peut juste factoriser « 4 » mais cela n’amène rien.
4*(1-x²) / (x²+1)²
Et avec l'identité remarquable factoriser le numerateur
4 * (1+x)*(1-x) / (x²+1)²
mais on ne peut pas simplifier
Surtout rappelez vous des formules de dérivés et surtout la différence entre celle d'un produit et celle d'un quotient; il ne faut pas les confondre.
Merci beaucoup pour votre aide et oui je pense avoir compris.
:)
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Bonjour,
il faut utiliser la formule suivante :
(u/v)' = (u' * v - u*v') / v²
u et v sont des fonctions
faites des propositions
Merci pour cette formule je pensais qu'on pouvait l'utiliser uniquement pour des produits.
Pour la fonction 1 je trouve f'(x) = 3x²-8x+1 avec cette formule.
Est-ce juste ? Merci d'avance.
Non, comme ça, je dirai que le signe "-" a été oublié.
Attention, la formule pour un produit de fonction, est (u*v)'= u'*v+u*v'
mais dans un rapport de fonction, il y a un signe "-" : (u/v)' = (u' * v - u*v') / v²
et il ne faut pas oublier le "v²" au denominateur
Merci pour vos conseils et corrections.
Je viens de refaire et je trouve f'(x) = -1