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Sujet du devoir
Bonjour! Je passe en 1reS l'année prochaine et mes parents m'ont pris des devoirs par correspondances proposés par mon lycée.
Il y a un exercice sur la trigonométrie et je n'arrive pas à comprendre par où je dois commencer. Voilà l'énoncé :
Soit ABC un triangle tel que l'angle B = 45° et que l'angle C = 60°. H et K sont les projetés orthogonaux respectifs de A sur (BC) et de C sur (AB). De plus, BH = 6cm.
a. Quelle est la mesure de l'angle BAC en degré ?
b. Calculer AC ; BC ; CK et AK
c. En déduire les valeurs exactes de cos75° et de sin75°.
Merci pour votre aide
Michiyo
Où j'en suis dans mon devoir
a. J'ai trouvé comme valeur de BAC :
BAC = 180 - 45 - 60
BAC = 75°
b. Je sais que je dois utiliser soit Pythagore soit les formules trigonométriques dans les triangles rectangles inscrits dans ABC mais je suis perdue à partir de là
C'est surtout cette question qui me pose problème car ensuite je sais comment démontrer la valeur exacte du cosinus et du sinus de 75°
Merci encore
Michiyo
26 commentaires pour ce devoir
Pour trouver AB utilise la formule du cosinus de l'angle ABC dans le triangle rectangle ABH.
Tu connais l'angle ABC et tu connais BH.
Bonjour,
Petit rappel : dans un triangle rectangle, il y a une relation entre le sinus ou le cosinus d’un angle et les cotés du triangle ; une histoire de cote adjacent ou opposé divisé par l’hypoténuse.
Il faut se servir principalement de ces deux formules.
Sinus = coté opposé / hypoténuse
Cosinus = coté adjacent / hypoténuse
a) c’est la bonne réponse.
b)
Dans le triangle rectangle ABH , commencez par calculer AH avec l’angle en B.
AH = ???
Pour AH, j'ai trouvé AH = 6, est-ce bon?
C'est bon
Puis avec AH, dans le triangle ACH, calculez AC.
AC = ???
Pour AC, j'ai trouvé AC = 4racine3
C'est bon
Puis avec AC, dans le triangle ACH, calculez HC.
HC = ???
Pour HC, j'ai HC = 2racine3
C'est bon
Maintenant vous avez BH et HC, calculez BC.
BC = ???
Pour BC, j'ai donc BC = 2racine3 + 6
C'est bon
Avec AC, dans le triangle BCK, calculez CK.
CK = ???
Pour CK, j'ai trouvé CK = 3racine2 + racine6
C'est bon
Dans le triangle ACK, utilisez Pythagore pour calculer AK.
AK = ???
et enfin AK = 2racine6
Désolée de te déranger encore... Je ne pense pas avoir fait d'erreur mais comme personne ne peut m'aider chez moi je préfère demander...
Merci
Michiyo
Là, une erreur s’est glissée dans le calcul, il faut poster le détail :
Je vais noter V( ) comme racine de
Ex : V(2) = Racine de 2
AC = 4 V(3)
CK = V(6) + 3 V(2)
Pythagore permet d’écrire :
AC² = AK² + CK²
Donc
AK² = AC² – CK²
AK² = (4 V(3))² – (V(6) + 3 V(2))²
Développez et simplifiez.
AK² = ???
Ah oui!! Je m'en suis rendue compte quand j'ai fait la question 3 mais comme j'ai la tête dedans depuis ce matin je n'avais pas vu l'identité remarquable... Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre en tout cas!
c)
Dans le triangle ACK, vous avez toutes les longueurs des cotés.
Avec les deux formules du début (encore), vous pouvez déterminer les valeurs exactes car l’angle en A = 75°.
Avez-vous compris ?
Merci beaucoup pour votre aide! Je m'y remise ce matin avec un peu de recul par rapport à hier et votre méthode confirme celle que j'ai utilisé. Encore merci pour le temps que vous avez passé pour m'apporter cette réponse.
Michiyo
faut il que je comprenne que vous avez trouvé cos(75°) et sin(75°) ?
AK = 2 V( 6 - 3 V(3) )
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
a. J'ai trouvé comme valeur de BAC :
BAC = 180 - 45 - 60
BAC = 75° c'est juste.