generalités fonction

Sujet du devoir

Bonsoir

merci de m'aider pour cet exercice

- x désigne un nombre réel. Dans chaque cas, dire si la proposition est vraie ou fausse.
Justifier la réponse.

a) Si x ≤ -4, alors x² ≥ 16.
b) Si x ≤ 3, alors x² ≤ 9.
c) Si x ≥ -2, alors 1/x ≤ -1/2.
d) Si x ≥ 12, alors √x ≥ 2√3.
e) Si x ≤ -5, alors |x| ≥ 5.
f) Si x ≥ -10, alors |x| ≤ 10.

a)
x est dans l'intervalle ]-infini;-4] donc négatif
La fonction carré est décroissante su l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé:
La proposition est donc vraie .

b)
x est dans l'intervalle ]-infini;3] donc négatif ou positif
la fonction carré est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc fausse .

c)
x est dans l'intervalle [-2;+infini[ donc négatif ou positif
la fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0 U 0;+infini[ , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc vraie .

d)
x est dans l'intervalle [12;+infini[ donc positif
La fonction racine carré est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ , alors l'ordre est conservé :
La proposition est donc vraie .

[u][i]Je n'ai pas encore vu les valeurs absolue mais j'essaie quand même [/i][/u] :

e)
x est dans l'intervalle ]-infini;-5] donc négatif
La fonction valeur absolue est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc vraie

f)
x est dans l'intervalle [-10;+infini[ donc négatif ou positif
La fonction valeur absolue est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ , alors l'ordre est conservé :
La proposition est donc fausse

Où j'en suis dans mon devoir

- x désigne un nombre réel. Dans chaque cas, dire si la proposition est vraie ou fausse.
Justifier la réponse.

a) Si x ≤ -4, alors x² ≥ 16.
b) Si x ≤ 3, alors x² ≤ 9.
c) Si x ≥ -2, alors 1/x ≤ -1/2.
d) Si x ≥ 12, alors √x ≥ 2√3.
e) Si x ≤ -5, alors |x| ≥ 5.
f) Si x ≥ -10, alors |x| ≤ 10.

a)
x est dans l'intervalle ]-infini;-4] donc négatif
La fonction carré est décroissante su l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé:
La proposition est donc vraie .

b)
x est dans l'intervalle ]-infini;3] donc négatif ou positif
la fonction carré est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc fausse .

c)
x est dans l'intervalle [-2;+infini[ donc négatif ou positif
la fonction inverse est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0 U 0;+infini[ , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc vraie .

d)
x est dans l'intervalle [12;+infini[ donc positif
La fonction racine carré est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ , alors l'ordre est conservé :
La proposition est donc vraie .

[u][i]Je n'ai pas encore vu les valeurs absolue mais j'essaie quand même [/i][/u] :

e)
x est dans l'intervalle ]-infini;-5] donc négatif
La fonction valeur absolue est décroissante sur l'intervalle ]-infini;0] , alors l'ordre est inversé :
La proposition est donc vraie

f)
x est dans l'intervalle [-10;+infini[ donc négatif ou positif
La fonction valeur absolue est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ , alors l'ordre est conservé :
La proposition est donc fausse