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Sujet du devoir
P est un nombre entier naturel impair, supérieur ou égal à 3 .
1°) Expliquer pourquoi les nombres a = P+1 sur 2 et b = P-1 sur 2 sont des nombres entiers
calculer a² et b² et montrer que a² -b² = P
on suppose que a = 7 Calcule P puis b
utilise ci dessus pour ecrire 2015 sous la forme d'une difference de 2 carrés.
2°) montrer que a² + b² = P²+1 sur 2
mettre ainsi 1998001 sous la forme d'une somme de 2 carrés que l'on précisera. On détaillera la démarche (utilise un tableau)
Où j'en suis dans mon devoir
1 a) si P est impair, superieur ou égal à 3 alors je prends comme exemple P = 5
a = 5+1/2 = 6/2 = 3
b = 5-1/2 = 4/2 =2
b) a² - b² = P
a² = 5+1/2 x 5+1/2 = 6x6/2 = 36/4 = 9
b² = 5-1/2 x 5-1/2 = 4x4/2 = 16/4 = 4
9-4 = 5
apres je sais pas comment je dois faire
2 commentaires pour ce devoir
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1 a) ou bien en cas general
a = (P + 1)/2
un nombre impair >ou = 3 additionné de 1 sera toujours un nombre pair et supérieur au diviseur 2 -> un nombre pair divisé par un nombre pair inférieur sera toujours un entier
J’aurai pris comme exemple le minimum que peu prendre P comme valeur
Pour le calcul tu as pris des mauvaises valeurs
a² = ((P+1)/2 )²
b² = ((P-1)/2 )²
il faut utiliser les identités (a+b)² et (a-b)²
Si a = 7, tu sais que a = (P+1)/2
7 = (P+1)/2
Equation a une inconnue ...P = ...
Tu sais que b = (P-1)/2 tu remplaces par la valeur de P et tu en déduis b.
merci beaucoup pour ton aide pour les 2 exercices grace a toi j'ai fini mon dm et compris surtout