Les fonctions a deux variables réelles

Salut,
je veux bien essayer de t'aider. Où en es-tu?

Pour le e)
f'x(x ; y) = 6x - 24
f'y(x ; y) = 4y - 12

Pour le f),
x = 4 et y= 3 en résolvant les deux équations.

g) Tu développes 3(x -4)² + 2(y - 3 )² + 10
3 (x² -8x + 16) + 2(y² - 6y + 9) + 10
3x² - 24x + 48 + 2y² - 12y + 18 + 10
3x² + 2y² -24x - 12y + 76
Donc f(x; y) = 3(x -4)² + 2(y - 3 )² + 10

(x -4)² et (y-3)² sont supérieurs ou égaux à 0.
Car un carré d'un nombre réel est positif.
Donc 3(x-4)² +(y-3)² est minimum si les deux carrés s'annulent en même temps, donc si x = 4 et y = 3.
Ce minimum est donc égal à 10.
Ma réponse est bonne mais peut-être faut-il parler des dérivées partielles?

2) La courbe de niveau correspondant à y = 2.
f(x; 2) = 3x² + 2 * 2² -24x - 12 * 2 + 76
f(x ; 2) = 3x² + 2 *4 -24x - 24 + 76
f(x ; 2)= 3x² + 8 - 24x +48
f(x ; 2) = 3x² - 24x + 56.

Je ne sais pas si c'est ça qu'il faut faire.

J'ai fait une faute à l'avant dernière ligne:
f(x ; 2)= 3x² + 8 - 24x + 52
f(x ; 2) = 3x² - 24x + 60.

Merci de ton aide c'est trés gentil à toi

3) x + y = 10 donc y = 10 - x.
e)
F(x) = f(x ; 10 - x)
F(x) = 3x² + 2(10 -x)² -24x - 12(10 - x) + 76
F(x) = 3x² + 2(100 - 20x + x²) -24x -120 + 12x +76
F(x) = 3x² + 200 - 40x + 2x² - 12x - 44
F(x) = 5x² -52x + 156

F'(x) = 10x - 52.
F'(x) = 0
<==> 10x - 52 = 0
<==> x = 52/10 = 5,2
La valeur de x qui minimise F(x) sur [0; 10] est 5,2.
Pour cette valeur de x, y = 10 - 5,2 = 4,8

f)

g) x = 10 - y.

G(y) = f(10 - y ; y)
G(y) = 3(10 - y)² + 2y² -24(10-y) - 12y + 76
G(y) = 3(100 - 20y + y²) + 2y² - 240 + 24y - 12y + 76
G(y) = 300 - 60y + 3y² + 2y² + 12y - 164
G(y) = 5y² - 48y + 136

G'(y) = 10y - 48.
G'(y) = 0
<==> 10y - 48 = 0
<==> y = 48/10 = 4,8

La valeur de y qui minimise G(y) est 4,8.

un grand merci a toi Fredm. C'est génial