Devoir Maison sur les limites

Sujet du devoir

)1.On admet que l'axe des ordonnées est la droite D Sont asymptotes à la courbe C dessinée ci-dessus représentant une fonction f.
déduisz-en lim f(x) sur x tend vers 0 et + l'infini

2. le point k(1/3;1/3) est le point commun à C et D.
d'après la réprésentation graphique:
a)quelle est ,en fonction de x ,la position de C par rapport à D?
b)quel est le sens de variation de f?

Grand B
B)1.on pose f(x)=x+3/x-1/x² et g(x)=x+3/x+1/x²
3) expliquer pourquoi C ne peut pas réprésenter la fonction g

4.a) calculer lim f(x) sur + l'infini et lim(f(x)-x) sur + l'infini et justifier le fait que la droite D est asymptote à la courbe C.
b)En étudiant le signe de f(x)-x,retrouver les résultats de la question du grand A) 2.a)

5.a)Montrer que pour tout x strictement positif ,f(x) peut s'écrire f(x)=x^3+3x-1/x²
b)calculer lim f(x) sur x tend vers 0 et justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à C

6)a) calculer le nombre dérivé f'(x) et montrer que f'(x)=(x-1)²(x+2)/x^3 pour x>0
b)étudier le signe de f'(x) et donner le tableau de variation de la fonction f.
c)calculer une équation de la droite T tangente à C au point A d'abscisse 1

7) Montrer que C possède une tangente T' parallèle à l'asymptote D;donner une équation de T'

Où j'en suis dans mon devoir

Grand A
A)1.On admet que l'axe des ordonnées est la droite D Sont asymptotes à la courbe C dessinée ci-dessus représentant une fonction f.
déduisz-en lim f(x) sur x tend vers 0 et + l'infini

La limite de f(x) lorsque x tend vers 0 est -∞.
La limite de f(x) lorsque x tend vers +∞ est +∞.

2. le point k(1/3;1/3) est le point commun à C et D.
d'après la réprésentation graphique:
a)quelle est ,en fonction de x ,la position de C par rapport à D?

Sur [0;1/3], C est en dessous de D.
Sur [1/3;+∞] C est au dessus de D.

b)quel est le sens de variation de f?

F est strictement croissante sur [0;+∞].

Grand B
B)1.on pose f(x)=x+3/x-1/x² et g(x)=x+3/x+1/x².

3) expliquer pourquoi C ne peut pas réprésenter la fonction g

f(x)-g(x) = (-2/x²).

4.a) calculer lim f(x) lorsque x tend vers +∞ et lim(f(x)-x) lorsque x tend vers +∞ et justifier le fait que la droite D est asymptote à la courbe C.

-La limite de f(x) lorsque x tend vers +∞ est +∞.
La limite de (f(x)-x) lorsque x tend vers +∞ est 0.

- et ici j'ai du mal à trouver l'asymptote. Je ne sais pas comment m'y prendre.

b)En étudiant le signe de f(x)-x,retrouver les résultats de la question du grand A) 2.a)

Aucune idée !

5.a)Montrer que pour tout x strictement positif ,f(x) peut s'écrire f(x)=x^3+3x-1/x²

(x^(3)+3x-1)/(x²) -> (x(x²+3)-1)/x(x) -> (x²+3-1)/x -> x+(3/x)-(1/x).

b)calculer lim f(x) sur x tend vers 0 et justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à C

Je n'arrive pas à faire cela non plus.

6)a) calculer le nombre dérivé f'(x) et montrer que f'(x)=(x-1)²(x+2)/x^3 pour x>0

Pour simplifier l'expression, j'ai développé le numérateur. (x²-2x+1)(x+2) -> (x^(3)-3x+2). Donc l'expression s'est transformée par (x^(3)-3x+2)/(x^(3)).

Pour la dérivation : u(x)= x^(3)-3x+2 et u'(x)=3x²-3 |||||||| v(x)=x^(3) et v'(x)=3x².
f'(x) = (6x^(3)+6x²)/(x^(3)²

b) Etudier le signe de f'(x) et donner le tableau de variation de la fonction f.

c) Calculer une équation de la droite F tangente à C au point d'absisse 1

7) Montrer que C possède une tangente F' parallèle à l'asymptote D. Donner une équation de F'.


Merci d'avance, pour vos corrections et vos aides !