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Sujet du devoir
Salut,
J'ai déjà posté hier et aujourd'hui des question sur cet exercice mais je suis vraiment bloqué pour la suite et il n'est plus visible, donc je re-soumet mon devoir, voici :
On considère la suite U(n) définie sur N par :
- U(0) = 8
- U(n+1) = racine(U(n) +12)
- Démontrer que, pour tout entier naturel n, U(n) >= 4.
- Chercher les premiers termes de la suite U(n) et conjecturer son comportement.
- a) Démontrer que, pour tout n appartenant à N : U(n+1) - 4 <= (U(n)-4)/4 b) En déduire que, pour tout n appartenant à N : U(n)-4 <= 1/4^(n-1)
- En déduire que la suite (Un) admet une limite finie que l'on précisera.
Où j'en suis dans mon devoir
donc j'ai fait les questions 1. 2. et 3.a), mais à la 3.b) je suis coincé je ne vois pas comment réinvestir la 3.a), j'ai éssayer de multiplier les 2 côtés de l'inéquations par 1 / racine(U(n)+12)+4 pour retomber sur la 3/a) mais ça ne me mène à rien je ne sais plus quoi faire, j'ai également essayer de faire la 4 mais je n'y arrive pas, je ne sais même pas par où commencer :/ donc de l'aide pour ces 2 questions est plus que nécessaire.
Cordialement, Thibault
8 commentaires pour ce devoir
J'ai déjà repondu ici :
http://www.devoirs.fr/terminale/mathematiques/exercice-sur-une-suite-281630.html
pourquoi ne pas avoir continuer....
Oh, je n'avais pas continué car malgré tout les rechargement de page, je ne voyait aucune nouvelle réponse ^^ désolé
3b)
Toute l’astuce est de se rendre compte que U(n+1) - 4 <= (U(n)-4)/4 correspond à une suite géométrique
Si je pose V(n) = U(n) – 4 , cela donne V(n+1) <= V(n) / 4.
Utilisez la formule du cours pour transformer la forme de cette suite.
4)
Modifiez l’inégalité trouvée à la question 3b).
Et concluez
je n'ai pas trop bien compris, j'ai donc regardé ce que disait aldaric, ce qui m'a mené à :
U(n)-4 <= 1 / 4^(n-1)
U(n+1)-4 <= 1 / 4^(n+1-1)
donc, d'après 3.a)
U(n)-4 / racine(U(n)+12) - 4 <= 1/4^n
mais là je sais pas quoi faire, est-ce ça que vous me disiez ? que puis-je en tirer ? quelle formule vouliez-vous que j'utilise ?
quelle est la nature d'une suite de ce type : U(n+1) = 4 * U(n) ou U(n+1) = (1/4) * U(n)?
On peut ecrire une telle suite sous la forme d'une formule en fonction du premier terme, de "n" et de la raison.
Est ce plus clair?
P.S. : la méthode d'Aldaric n'est pas celle qu'il faut appliquer.
Ils ont besoin d'aide !
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U(n+1) - 4 <= (U(n)-4)/4
U(n)-4 <= (U(n-1 )-4)/4 <= (U(n-2 )-4)/4² <= ....<=(U(n-n)-4)/4^??
or U0=8
4)on a U(n) >= 4 et U(n)-4 <= 1/4^(n-1)
Salut, je ne comprend pas le résonnement pour la 3.b), peux tu expliquer en détail s'il te plait ?
U(n)-4 <= (U(n-1 )-4)/4 et U(n-1 -4) <= (U(n-2)-4)/4
on en conclut U(n)-4 <= (U(n-1 )-4)/4 <= 1/4[ (U(n-2 )-4)/4]
de proche en proche on arrive à <= (U(n-n)-4)/4^??