Les complexes , c'est complexe ^^ - Ensemble de points

Sujet du devoir

1) Soit z un nombre complexe différent de -3 , on pose Z = (2-z')/(3+z)
z= x+iy
z' x-iy

a) Déterminer l'ensemble des valeurs de z tel que Z soit réel. Quel est dans le plan complexe l'ensemble des points M(z) correspondants ?
b) Déterminer l'ensemble des valeurs de z tel que Z soit un imaginaire pur. Quel est le plan complexe l'ensemble des points M(z) correspondants?

Où j'en suis dans mon devoir

J'y arrive pas tellement.
Je sais qu'il faut passer par les coordonnées. x ey y
Je sais aussi que pour Z soit un réel , la partie imaginaire doit être nulle et vice versa.
Cependant pourriez vous me faire en détail le petit a) j’essaierai ensuite de faire le petit b) et de vous le soumettre afin que vous puissiez me le corriger.

Merci d'avance
Pauline, une fille desperada.