Limites de fonctions

Bonsoir,
1°)
l'equation est (√(x+4)-2)/x ou est ce que le /x est juste en dessous du "2".

2°)
la limite est bien +oo

3°)lim(n->+oo) sin( (pi/3) – 0,3^n)
Quel est selon vous la limite de 0.3^n quant n-> +oo?

4°)
posez vous la question suivante
cos(x) est compris entre quelles valeurs ?

Tenir au courant

1°)
l’équation est (rac(x+4)-2)/x ou est ce que le /x est juste en dessous du "2".

Pour le 1. le x divise tout

Pour le 3. je dirais que la limite de 0.3^n tend vers 0
Pour la 4. je vois pas ou est compris cos(x) mis a part le +2 ...

Pour le 3. je dirais que la limite de 0.3^n tend vers 0 -->oui

4. entre quelles valeurs est compris cos x?
..<= cos x <=...
pars de cette double inégalité,pour arriver à
....<= x/(2+cos x) <= ....

ah ok, c'est le théoreme des gendarmes, sa donne :
1<= f(x) <= 3

Merci pour le 3, mais ce qui me pose surtout probleme c'est le sinus, ici aussi il faut chercher un encadrement?

a non sa donne 1/x <= f(x) <= 3/x

donc lim f(x) = 0-

c'est bon

1°) donc f(x) = (Rac(x+4)-2)/x
On multiplie en numérateur et au dénominateur par rac(x+4)+2 en vérifiant que cela ne s’annule pas à la limite que l’on cherche.

Que donne alors f(x) ?
La limite telle qu’elle est maintenant, tend vers quelle valeur quant x tend vers 0 ?
N'est elle pas plus simple à déterminer?

3°)
Effectivement la limite de 0.3^n quant x tend vers +oo, tend bien vers 0.
La limite d’une puissance infinie d’un nombre inférieur à 1 et superieur à -1, tend vers 0.

Don lim(n->+oo) sin( (pi/3) – 0,3^n)
= lim(n->+oo) sin( (pi/3) – 0)

Je vous laisse finir.

4°)
Le cosinus est une fonction trigonométrique qui est le résultat d'un rapport entre le coté adjacent et l’hypoténuse d’un triangle rectangle dans un cercle de rayon 1.
Donc -1<= cos(x) <= 1

Les ??? sont à remplacer.
En partant de -1<= cos(x) <= 1
Donc ??? <= 2+cos(x) <= ???
Donc ??? <= 1/(2+cos(x)) <= ???

Et donc lim(n->-oo) x/ 2+cos(x) = ???

Tenir au courant.

Désolé je n'avais pas vu les posts de Chut (bonjour)
4°)
En tout amitié mais lim f(x) = 0- c'est faux.
Reprenez les calculs.
1/x <= f(x) <= 3/x n'est pas le bon encadrement.