verre de cleopatre

Sujet du devoir

Au cours d’un banquet organisé pour sa rencontre avec l’empereur Marc-Antoine en 41 av. J.-C. à Tarse (situé en Turquie), la reine Cléopâtre a bu une solution vinaigrée dans laquelle elle a, au préalable, dissout une perle d’une valeur marchande considérable dans le but d’impressionner son hôte.

◆ On considère un volume de boisson de 25 cL dans le verre de Cléopâtre, essentiellement constitué d’eau. Estimer combien de molécules d’eau qui étaient présentes dans ce verre historique se trouvent potentiellement aujourd’hui dans le verre d’un élève à la cantine de son lycée.

Pour résoudre ce problème, on considère que les molécules d’eau du verre de Cléopâtre se sont mélangées uniformément aux autres molécules d’eau de la planète grâce au cycle de l’eau et au brassage incessant des courants marins et qu’elles n’ont pas été transformées chimiquement.

• $N^{\text{A}}=6,02\times 10^{23}$ mol^-1 ;
• Volume total des eaux de la planète : $V^{\text{total}}=1,4\times 10^9$ km³ ;
• Masse volumique de l’eau : ${\rho }^{\text{eau}}=$ 1,0 kg·L^-1.

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