AIDEZ MOI SVP

Sujet du devoir

ABC est un triangle rectangle en A. I est le milieu de [BC], Γ est le cercle de centre A passant par I. G est le point de Γ diamétralement opposé à I.

1. Prouvez que le point G est le barycentre de (A, 4), (B,-1), (C,-1).
2. Trouvez deux réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2), (C,a), (B,b).
3. Quel est l'ensemble des points M du plan tels que:
||2MG + MB + MC|| = 2||BC|| ? (vecteurs)

Où j'en suis dans mon devoir

1) G bar (A, 4), (B,-1), (C,-1)

Soit I bar (B,-1), (C,-1)
BI = 1/2 BC (vecteurs)

4GA - GB - GC = 0 (vecteurs)
<=> 4GA - (GI + IB) - (GI + IC)= 0 (vecteurs)
<=> 4GA - GI - IB - GI - IC = 0 (vecteurs)
<=> 4GA - 2GI - IB - IC = 0 (vecteurs)
Sachant que - IB - IC = 0 (vecteurs)
<=> 4GA - 2 GI = 0 (vecteurs)

j'en conclut que comme G est bar. de (A, 4), (B,-1), (C,-1),
il est aussi bar. de (A,4), (I,-2)

2. je vois pas comment il faut faire..

3. L'ensemble des points M tels que ||2MG + MB + MC|| = 2||BC|| (vecteurs)
A bar de (G,2), (B,1), (C,1)

2MG + MB + MC = 2BC (vecteurs)
<=> 2MA + 2AG + MA + AB + MA + AC = 2BA + 2AC (vecteurs)
<=> 4MA + 2AG + AB + AC + 2AB - 2AC = 0 (vecteurs)
<=> 4MA + 2AG + 3AB - AC = 0 (vecteurs)
Sachant que 2AG + 3AB - AC = 0
<=> 4MA = 0 (vecteurs)


j'ai essayé mais je pense que je me suis plantée.. pourriez vous m'aider svp..