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Sujet du devoir
Soit f la fonction définie sur IR par : f(x)=cos(x)-cos²(x)On note Cf, sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1) Etudier la parité de f.
2) Etudier la périodicité de f.
3) Expliquer en quoi l'étude de f sur [0;π] permet d'obtenir l'étude de f sur IR
4) Dresser le tableau de variations de f sur [0;π]
5) Tracer la représentation graphique de f sur [0;π] en plaçant les points d'abscisses 0; π/3; π/2; π.
6) En déduire le tracé de Cf sur l'intervalle [-3π;3π].
Où j'en suis dans mon devoir
1)f(-x) = cos(-x)-cos²(-x)
f(-x) = cos(x)-cos²(x)
f(-x) = f(x)
f est donc paire.
2) Je n'arrive pas à étudier la périodicité .
2 commentaires pour ce devoir
Ah merci beaucoup.
2)f(x+2π)=cos(x+2π)-cos²(x+2π)
f(x)=cos(x)-cos²(x)
Donc f(2π) est périodique.
C'est bon ?
2)f(x+2π)=cos(x+2π)-cos²(x+2π)
f(x)=cos(x)-cos²(x)
Donc f(2π) est périodique.
C'est bon ?
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cad : f(x+2Pi) = f(x)
Maintenant, la question est de savoir si la fonction est aussi périodique en Pi
Il faut que tu calcules f(x+Pi) puis que tu regarde si ça fait f(x). (pour cela, il y a les formules de trigo, ou l'utilisation du cercle trigonométrique si tu ne t'en souviens plus.
A mon avis, avec la question 3, la fonction est soit Pi-periodique ou alors f(x+Pi) = -f(x)
Pour le tableau de variation, il faut que tu dérive la fonction et que tu calcules le signe de la dérivé (classique ça)