Barycentre de pièces

Sujet du devoir

Voici le sujet de mon devoir :

http://sgbd.ac-poitiers.fr/sosmath/download/file.php?id=613&mode=view

Désolée pour le lien mais vu qu'il comporte un schéma...

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question A, j'ai réalisé ce schéma :

http://sgbd.ac-poitiers.fr/sosmath/download/file.php?id=626&mode=view

et j'ai déduis que :

x1 = r - (r + r/2 + r/3) = r - (11r/6)

x2 = r - (r/2 + r/3) = r - (5r/6)

x3 = r - (r/3) = r - (r/3)

J'ai donc pu conclure que :
xG = 1/3 ( x1 + x2 + x3)
= 1/3(r - 11r/6) + 1/3(r-5r/6) + 1/3(r-r/3)
= 1r/3 - 11r/18 + 1r/3 - 5r/18 + 1r/3 - 1r/9
= 0

Donc le centre d'inertir du solide constitué des 3 pièces se situe sur x=0, c'est donc bien à la verticale du bord de la table.


Malheureusement je ne vois pas du tout comment "généraliser à n pièces", donc je suis bloquée a la partie B, j'espère que vous pourrez m'aider.

Cordialement.