calcul algébrique

Sujet du devoir

Soit f la fonction définie dans R par f(x)=x-2/1+x^2
On note C1 sa représentation graphique dans un repère orthonormal (o,i,j) n
1)Calculer la dérivée f' de f en justifiant avec soin votre calcul.
Vous vérifiez que f'(x)=-x^2+4x+1/(1+x^2)^2
2)étudiez le signe de f'(x) déduisez-en le tableau de variations de f
dans ce tableau de variations vous ferez figure les valeurs arrondies à 10^-3 prés des extremums
3a)Placez avec précision les points associés aux extremums.
3b)Déterminez les tangentes à T0 et T2 à Cf aux points d'abscisses 0 et 2.Construisez ces tangentes.
3c)étudiez la position relative Cf et T0 .Vérifiez la cohérence de vos résultats avec le graphique
4)Résolvez dans]0;+l'infini[
l'inéquation x-2/1+x^2<1/x
5)Montrer que si alfa>2 alors pour tout x>ouégal à alfa on a f(x) 6)Cela resye-il vrai si alfa>O?

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai calculé la dérivée mais je suis pas sur que j'ai bon j'ai touvé :
-x^2+4x+1/(1+x^2)^2
mais je ne sais pas comment justifier avec soin ce calcul et pusi ben pour le tableau de variation je factorise par x j'ai:
x(-x+4)+1
ensuite le dénominateur étant tjrs positif g pa besoin dy touché et après g besoi n d'aide