cercle trigonométrique

Sujet du devoir

bonjour je pose mon devoir ici pour confirmer mais réponse car je ne suis pas sur du tout j'ai fais tout l'exo je demande juste à confirmer mes réponses ou si elles sont fauses m'expliqué pourquoi et m'aider à les corriger donc je pose l'énoncé

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Soit u(cosa;sina) et v(cosb;sinb) deux vecteurs sur le cercle trigonométrique.

1) a) En calculant de deux facons différentes x, montrer que cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
b) En remarquant que a+b=a-(-b), donner la formule de cos(a+b)
c) En remarquant que pour tout x de P, sinx=cos(pi/2-x), donner la formule de sin(a-b) et sin(a+b)
2) Que deviennent les relations si on remplace b par a dans cos(a+b) et dans sin(a+b)?
3) Sachant que cos²a+sin²a=1, exprimer cos(2a) en fonction de cos²a, puis exprimer cos(2a) en fonction de sin²a
4) En se servant des formules trouvées au 1), et en remarquant que pi/12 = pi/3 - pi/4, calculer les valeurs exactes de cos(pi/12) et sin(pi/12). En déduire les valeurs de cos(5pi/12) et sin(5pi/12).
5) En se servant des formules trouvées au 2) et au 3), et en remarquant que 2 x pi/8 = pi/4, calculer les valeurs exactes de cos(pi/8) et sin(pi/8)

Où j'en suis dans mon devoir

1)a)u.v=||u||.||v||.cos(u,v)
u.v=||u||.||v||.cos(a-b)
comme u(cos a; sin a) et v(cos b; sin b)
or ||u||=||v||=1 (cercle trigonométrique)
donc u.v=cos(a-b)
ainsi cos(a-b)=cos a*cos b + sin a*sin b

On projette u et v sur les axes de vecteur i et j :
u=u*sin a + u*cos a et v=v*sin b + v*cos b
d'ou le produit :
u.v=(||u||*sin a*j+||u||*cos a*i)*(||v||*sin b*j+||v||*cos b*i)
u.v=||u||.||v||*sin a*sin b*j²+||u||.||v||*cos a*cos b*i²
u.v=0 car i.j=0
donc cos(a-b)=cos a * cos b + sin a * sin b

b)cos(a-(-b))=cos a *cos -b + sin a * sin -b
mais comme sin(-b)=-sin b et cos(-b)=cos b
on a donc= cos(a+b)=cos a * cos b - sin a * sin b

c)sin(a-b)=cos(pi/2-(a-b))
sin(a-b)=cos(pi/2-a+b)
sin(a-b)=cos(pi/2-a)*cos b - sin(pi/2-a)*sin b
or cos(pi/2-a)=sin a et sin(pi/2-a)=cos a
donc sin (a-b)=sin a * cos b - sin b * cos a

sin(a+b)=cos(pi/2-(a+b))
sin(a+b)=cos(pi/2-a-b)

2)cos(2a)=cos²a-sin²a
sin(2a)=2sin a * cos a

3)cos²a+sin²a=1
donc sin²a=1-cos²a
donc cos(2a)=cos²a-(1-cos²a)=2cos²a-1
de même, on trouve cos(2a)=1-2sin²a

4)je n'arrive pas

5)idem je n'arrive pas