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Sujet du devoir
Bonjour, je n'arrive vraiment pas à faire 2 exercices de mon DM ... Pourriez-vous m'aider ??Le premier exercice est :
On observe deux types de cellules ,notées cellule A et cellule B . Un jour donné, on isole 1000 cellules A et 1000 cellules B . Le nombre de cellule A augmente de 10% par jour , le nombre de cellules B augmentent de 5% par jour .
On pose a0 = 1000 et , pour tout entier naturel n , on note an le nombre de cellules A au bout de n jours . On pose b0 = 1000 et , pour tout entier naturel n , on note bn le nombre de cellules B au bout de n jours .
1.Montrer que les suites (an) et (bn) sont géométriques ; préciser leurs raisons .
2.Calculer le nombre de cellules de chaque type au bout de 10 jours .
3 . A l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur déterminer :
a ) au bout de combien de jours le nombre de cellules A deviendra supérieur au double de nombre de cellules B
b ) au bout de combien de jours le nombre de cellules A deviendra supérieur au triple du nombre de cellules B .
Merci d'avance .. A très bientôt J'espère !
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai essayer de faire quelque chose tout de même :1)ka=1+n/100=1+12/100=1.1 et kb=1+1/100=1+5/100=1.05
donc an = 2.59
bn= 1.62
13 commentaires pour ce devoir
Salut merci d'avoir répondu bien sur je suis d'accord avec toi
Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q
Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q
Bien, cela est donc de la forme U(n+1) = Un * q, soit en reprenant les mêmes lettres que ton exercice : a(n+1) = an *qa pour la suite an. Ainsi a1 = a(0+1) *qa = a1 *qa .( es tu d'accord?)
Il nous est demandé de trouver cette forme et notamment la raison "qa".
Nous avons à la base "a0 =1000", nous savons que "a1" qui est le nombre de cellulle A le jour suivant "a0". "a1" est augmenté de 10% par rapport à a0. Que veut dire 10%? comment calcul t'on un pourcentage?
Il nous est demandé de trouver cette forme et notamment la raison "qa".
Nous avons à la base "a0 =1000", nous savons que "a1" qui est le nombre de cellulle A le jour suivant "a0". "a1" est augmenté de 10% par rapport à a0. Que veut dire 10%? comment calcul t'on un pourcentage?
on fait une multiplication
on fait une multiplication
Plus précisément qu'est-ce qui est multiplié par quoi? si tu prend cet exemple comment tu compléterai les trois petits points?
10% de C = .../100 * ...
C + 10 % de C = ...
10% de C = .../100 * ...
C + 10 % de C = ...
le nombre de jour je pense
Alors en fait
10% de C = (10 /100) * C
C + 10%C = C + ((10/100)*C)
"Le nombre de cellule A augmente de 10% par jour" :
cela reviens à a1= a0+ 10%a0 tu es d'accord? quel est le résultat de ce calcul?
10% de C = (10 /100) * C
C + 10%C = C + ((10/100)*C)
"Le nombre de cellule A augmente de 10% par jour" :
cela reviens à a1= a0+ 10%a0 tu es d'accord? quel est le résultat de ce calcul?
sachant que a0 est le nombre de cellules A le jour 0 et a1 le nombre de cellules A le jour1.
"Le nombre de cellule A augmente de 10% par jour" :
Si on veut savoir combien il y aura de cellule lendemain on regarde le nombre de cellule le jour même et on lui rajoute 10%.
1erment) que vaut a2 et a3?
a0 = 1000
a1 = a0+ 10%a0
a2 = ?
a3 = ?
2ement) trouver la forme géométrique
on a : a(n+1) = an + 10% an
mais on veut a(n+1) = an * q
quel opération mathématique à effectuer
(indice ça commence par un F...)
tu peux me donner la correction ^^ si te plait ,si j'ai la correction je comprend tout après si te plait :D
"si j'ai la correction je comprend tout après"
je te prend aux mots, voici la réponse de la suite "an" quelle la solution pour la suite "bn"?
Normalement tu as tous les éléments pour trouver "an" il te suffit juste de remplacer :
1) C+ 10%C = C + (10/100)*C (formule générale pour calculer un pourcentage)
Donc a1 = a0 + 10%a0 = ? Solution = a1 = a0 + (10/100)*a0
a2 =? solution a2 = a1 + (10/100)*a1
a3 = ? solution a3 = a2 + (10/100)*a2
...
tu obtiens au final :
an+1 = an + (10/100) * an
2) on a : an+1 = an + (10/100) * an
et on veut : Un+1 = Un * q
il te suffit de faire une factorisation c'est à dire que tu met "an" en facteur ainsi tu obtient an+1 = an (1 + 10/100)
an+1= an * 1,1 donc qa=1,1
je te prend aux mots, voici la réponse de la suite "an" quelle la solution pour la suite "bn"?
Normalement tu as tous les éléments pour trouver "an" il te suffit juste de remplacer :
1) C+ 10%C = C + (10/100)*C (formule générale pour calculer un pourcentage)
Donc a1 = a0 + 10%a0 = ? Solution = a1 = a0 + (10/100)*a0
a2 =? solution a2 = a1 + (10/100)*a1
a3 = ? solution a3 = a2 + (10/100)*a2
...
tu obtiens au final :
an+1 = an + (10/100) * an
2) on a : an+1 = an + (10/100) * an
et on veut : Un+1 = Un * q
il te suffit de faire une factorisation c'est à dire que tu met "an" en facteur ainsi tu obtient an+1 = an (1 + 10/100)
an+1= an * 1,1 donc qa=1,1
ok
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour atonvigaze,
Pour répondre à la 1ère il faut tout d'abord définir ce qu'est une suite géométrique, tu es d'accord avec moi? Peux-tu me donner la forme d'une suite géométrique qui se trouve ton cours?
(indice : Un+1 =...)
Mofida