Choisir son forfait

Sujet du devoir

Un opérateur de téléphone mobile propose trop formules :

-formule minute : pas d'abonnement, prix de la minute : 45centimes.
-Formule abo : abonnement 5€ par mois, prix de la minute : 20 centimes.
-Formule adapta : abonnement 3,20€ par mois, prix dégressif de la minute : 35 centimes moins 0,2 centimes par minute pour n minute de communication mensuelle (soit 35-0,2n centimes de la minute pour n minutes de communication mensuelle) avec un prix minimum de 15 centimes la minute.

On cherche à déterminer la formule la plus intéressante en fonction du temps de communication mensuel.

On définit sur [0;300] les fonctions f, g et h correspondant respectivement aux prix payés en euros pour un mois avec les formules minute, abo et adapta en fonction du temps de communication mensuel x en minutes.

Les questions sont :

1. Déterminer les expressions de f(x) et de g(x) en fonction de x.
2. Comparer f(x) et g(x). Dans quel cas la formule minute est elle plus intéressante que la formule abo ?
3. Exprimer en fonction de x le prix de la minute avec la formule adapta.
4. En déduire l'expression de h(x) pour x appartient a [0;100] d'une part et pour x appartient a ]100;300] d'autre part.
5. Montrer que sur [0;100], on a : g(x) = h(x) <> x^2 - 75x + 900 = 0. 6. Vérifier que pour tout réel x on : x^2 - 75x + 900 = (x-60)(x-15).
7. En déduire les solutions de l'équation g(x) = h(x).

Où j'en suis dans mon devoir

1. F(x)=0,45x
G(x)=5+0,20x



3. H(x)=3,2+(35-0,2n)x avec x>0,15
4. H(x)= x(...)+3,2 si x [0;100]
... X+3,2 ssi x ]100;300]
Ssi x>100