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Sujet du devoir
f est la fonction définie par:f'x)=(2x^3+3x²-7x+3)/(x²+2x-3)
a)Démontrez qu'il existe deux réels u et v, et deux seulement, pour lesquels f n'est pas définie.
Dans la suite de l'exercice, on note D l'ensemble des réels privé de u et de v.
b) Déterminez les réels a,b,c et d tels que, pour tout x de D
f(x)= ax+b+(cx+d)/(x²+2x-3)
c)Etudiez les limites éventuelles de f aux bornes de D
d) Prouvez que la droite delta d'équation y=2x+1 est asymptote oblique à la courbe C représentative de la fonction f.
Déterminez la position de C par rapporta delta suivant x.
e)La courbe C admet elle d'autres asymptotes?
Où j'en suis dans mon devoir
Ce que j'ai fait?Rien du tout.
Je n'ai pas compris cet exercice.
Il faudrait qu'on m'explique les asymptotes prck je ne comprend pas ce chapitre
18 commentaires pour ce devoir
Ok d'accord mais pour trouver les deux réels u et v je n'ai pas vraiment compris cette question
Bonjour,
Je réponds à "Ok d'accord mais pour trouver les deux réels u et v je n'ai pas vraiment compris cette question".
f(x) = (2x^3+3x²-7x+3) / (x²+2x-3)
C'est une fonction rationnelle donc le dénominateur ne doit pas être nul.
Il faut donc que tu calcules le discriminant du trinôme x²+2x-3 (positif) et que tu cherches les valeurs u et u qui annulent x²+2x-3.
u = (-b-VD) / (2a)
v = (-b+VD) / (2a) (avec D = Delta = Discriminant)
Compris ?
Je réponds à "Ok d'accord mais pour trouver les deux réels u et v je n'ai pas vraiment compris cette question".
f(x) = (2x^3+3x²-7x+3) / (x²+2x-3)
C'est une fonction rationnelle donc le dénominateur ne doit pas être nul.
Il faut donc que tu calcules le discriminant du trinôme x²+2x-3 (positif) et que tu cherches les valeurs u et u qui annulent x²+2x-3.
u = (-b-VD) / (2a)
v = (-b+VD) / (2a) (avec D = Delta = Discriminant)
Compris ?
Tous les élèves sont au ralenti ce matin... Tu t'en sors ?
J'ajoute juste une chose : tout travail analytique peut être vérifié graphiquement : les valeurs u et v en lesquelles f n'est pas définie sont facilement identifiables sur la courbe représentative de f dans la mesure où elles correspondent aux "trous" dans la courbe.
Bonne nuit !
J'ajoute juste une chose : tout travail analytique peut être vérifié graphiquement : les valeurs u et v en lesquelles f n'est pas définie sont facilement identifiables sur la courbe représentative de f dans la mesure où elles correspondent aux "trous" dans la courbe.
Bonne nuit !
Ah d'accord parce que j'ai cru qu'il fallait faire u'v-uv'
Quelque chose dans ce genre
Quelque chose dans ce genre
u'v-uv', c'est un embryon de la fonction dérivée u/v
On a en effet, (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Mais ICI IL S'AGIT BIEN DE TROUVER LES VALEURS INTERDITES...
On a en effet, (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Mais ICI IL S'AGIT BIEN DE TROUVER LES VALEURS INTERDITES...
Et pour les valeurs a, b, c et d
J'ai trouvé a=2 b=-1 et non 1 C=1 et D=3
J'ai trouvé a=2 b=-1 et non 1 C=1 et D=3
Et comment on fait le d) ???
Je trouve :
f(x) = 2x - 1 + x/(x²+2x-3)
soit a = 2 ; b = -1 ; c = 1 et d = 0
f(x) = 2x - 1 + x/(x²+2x-3)
soit a = 2 ; b = -1 ; c = 1 et d = 0
Je pense que tu as mal recopié ton énoncé car Cf admet plusieurs asymptotes :
x = -3 (asymptote verticale)
x = 1 (asymptote verticale)
y = 2x - 1 (asymptote oblique)
x = -3 (asymptote verticale)
x = 1 (asymptote verticale)
y = 2x - 1 (asymptote oblique)
Pour montrer que la droite d'équation y = 2x - 1 est asymptote oblique à Cf, on étudie la limite de :
f(x) - y quand x tend vers +oo
Or, pour tout x de Df,
f(x) - y = 2x - 1 + x/(x²+2x-3) - (2x - 1) = x/(x²+2x-3)
lim x/(x²+2x-3) = lim x/x² = lim 1/x = 0+ (en +oo)
donc lim f(x) - y = 0+ (en +oo)
donc Cf admet la droite d'équation y = 2x - 1 comme asymptote oblique
f(x) - y quand x tend vers +oo
Or, pour tout x de Df,
f(x) - y = 2x - 1 + x/(x²+2x-3) - (2x - 1) = x/(x²+2x-3)
lim x/(x²+2x-3) = lim x/x² = lim 1/x = 0+ (en +oo)
donc lim f(x) - y = 0+ (en +oo)
donc Cf admet la droite d'équation y = 2x - 1 comme asymptote oblique
Merci de me préciser si tu as compris...
Et pourquoi ne serait ce pas quand x tend vers -3 puis vers 1??
Pourquoi d=0 alors qu'il y a +3 ?
Pourquoi d=0 alors qu'il y a +3 ?
Parce que le système à résoudre est le suivant :
a = 2
2a + b = 3
-3a + 2b + c = -7
-3b + d = 3
Parce que le système à résoudre est le suivant :
a = 2
2a + b = 3
-3a + 2b + c = -7
-3b + d = 3
niceteaching aide moi svp
Et pourquoi ne serait ce pas quand x tend vers -3 puis vers 1??
Je ne comprends pas ta question ! Et je crois que tu ne connais pas ton cours sur les asymptotes.
asymptote verticale : x = a
asymptote horizontale : y = a
asymptote oblique : y = ax + b
Je ne comprends pas ta question ! Et je crois que tu ne connais pas ton cours sur les asymptotes.
asymptote verticale : x = a
asymptote horizontale : y = a
asymptote oblique : y = ax + b
Parce que ce sont 1 et -3 les valeur interdite
Pour montrer que x = 1 est une asymptote verticale, il faut étudier la limite de f(x) quand x tend vers 1 et montrer que cette limite tend vers l'infini
Ils ont besoin d'aide !
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