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Comportement d'une droite (DM)

Publié le 4 déc. 2011 il y a 12A par Anonyme - Fin › 11 déc. 2011 dans 12A
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Sujet du devoir

ABCD est un rectangle. I le milieu de [BC] et J milieu de [AI].
A tout point M du plan on associe N tel que Vecteur MN = 2vecteur MA+ vecteur MB+vecteur MC
Prouver que Vecteur JB + vecteur JC= 2vecteurs JI
Puis Vecteur MN= 4vecteur MJ

Quel est l'ensemble des points M tels que Vecteur MN et vecteur BD soient colinéaires ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait une figure sur geogebra comme demandé et J'ai constaté que en bougeant le point M, la droite (MJ) a un centre de symétrie.
Pour la suite je suis totalement bloquée..

7 commentaires pour ce devoir

Anonyme
Posté le 4 déc. 2011
bonsoir
tout ce qui suit est en vecteur

1) JB + JC= 2 JI
utilise la relation de Chasles pour faire apparaitre le point I dans les vecteurs JB et JC

JB + JC
= ...
continue
tu dois arriver à 2 JI
Anonyme
Posté le 4 déc. 2011
JB+JC
=JI+IB+JI+IC
=2JI car IB+IC= vecteur nul car I milieu de [BC] C'est ça ?
Ensuite je procède comment ? Merci beaucoup.
Anonyme
Posté le 4 déc. 2011
exact :)

2) MN= 4 MJ
utilise l'égalité de définition de N dans l'énoncé
avec la relation de Chasles, fais apparaitre le point J dans les 3 vecteurs
puis utilise de résultat de la question1
Anonyme
Posté le 4 déc. 2011
je précise tu pars de MN = ....
et tu arrives à = 4MJ
Anonyme
Posté le 4 déc. 2011
Oui j'ai trouvé :) On me demande de conclure pour la droite (MN) on en conclut quoi ? :/
Anonyme
Posté le 4 déc. 2011
le vecteur MN est colinéaire à vecteur MJ
l'ensemble des points M tels que vecteur MN et vecteur BD sont colinéaires
est la droite passant par J et // à la diagonale (BD)
(toutefois, je ne suis pas sûre à 100% de ma réponse)
Anonyme
Posté le 4 déc. 2011
Oui c'est ça, j'ai vérifié, merci beaucoup ! :D

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