Conjecturer la forme explicite - Exos sur les suites numériques

Publié le 8 févr. 2011 il y a 13A par Anonyme - Fin › 9 févr. 2011 dans 13A
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Sujet du devoir

Pour les suites suivantes, calculer les termines de U1 à U5 puis conjecturer une formule explicite du terme général. Trouver Uo à partir de la formule conjecturée puis démontrer la relation donnée entre U(n+1) et Un.

a) Uo = 1
Un+1= 1/2 Un

Où j'en suis dans mon devoir

U1 = 1/2; U2 = 1/4; U3=1/8; U4=1/16; U5: 1/32
En ayant développé une autre formule j'ai pu trouvé l'expression suivante : f(Un)=Un+1/2 <=> f(Un)= 1/2^n+1

Etant donné que je n'ai pas bien saisi la notion d'explicité une forme à l'aide de conjectures, j'ai donc supposé avec ce que j'ai pu lire et observer qu'il s'agissait simplement de mettre la suite sous la forme f(Un)=Un+1 cependant je ne suis pas sûr de cela. Voici ci-dessus ce qui, je pense, est une probable réponse exacte : f(Un)= (Un+1) / 2



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 8 févr. 2011
Donc a ce moment là elle est explicité. Concernant l'absurdité je confirme ce que j'ai écris et qui est totalement absurde cependant j'ai écris cela car je l'ai vérifié et cela marche bien. Et donc Un=(1/2)U(n-1)=(1/2)(1/2)Un-2=.....= ((1/2)^n)U0
Le problème étant que je bute sur ((1/2)^n)U0 est-il equivalent à 1/(2^n)Uo
Anonyme
Posté le 8 févr. 2011
attention freepol t'as loupé le f dans la ligne d'avant !
En règle générale essayez de mieux écrire vos formules sans les couper.

Sinon, pas besoin de passer par f. On remarque que U1 = 1/2 ;
U2 = 1/2^2 ;...
Si tu dis Un = 1/(2^(n+1)), pour n=2 ça fait U2 = 1/8 !
Donc tu as simplement Un = .....
Donc U0 = ... tu remplaces n par 0 et ça doit donner 1.
Pour retrouver la relation entre Un+1 et Un, il suffit que tu calcules Un+1/Un.
Bonne chance

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