Construction géometrique d'une tangente à la parabole

Sujet du devoir

Soit P la parabole d"équation y=x² On désigne par A et B deux points distincts de P d'abscisses respectives a et b. Partie A: Exemple 1.Faire une figure sur [-4;4] avec a=1 et b=3. 2.Déterminer les tangentes Ta et Tb et les tracer. 3.Déterminer les coordonnées: a. du point J intersection de Ta ET Tb. b. du milieu [AB] c. du milieu K de [IJ]. 4 Vérifie que K appartient à P. 5. Que peut-on conjecturer sur la droite (AB) et la tangente à P en K? Le démontrer. Partie B:Cas général A et B sont maintenant deux points quelconques de P d'abscisses distinctes a et b. Les points I, j et K sont définis comme précédemment. 1. En suivant la même démarche que dans la partie A, montrer que les propriétés du milieu K de [IJ] vues à la question A4 sont toujours vraies. 2.En déduire un procédé géométrique simple pour construire la tangente en un point M à P. Le mettre en œuvre pour construire la tangente à P au point P d'abscisse -2,5. Partie B: Cas general. A et B sont maintenant deux points quelquonques de P d'abscisses distinctes a et b . Les points I, J et K sont définis comme précédemment 1. En suivant la meme demarche que dans la Partie A, montrer que les propriétés du milieu K de [IJ] vues à la question A4 sont toujours vraies. 2.En déduire un procédé géometrique simple pour construire la tangente en un point M à P. Le mettre en oeuvre pour construire la tangente à P au point de P d'abscisse -2,5.

Où j'en suis dans mon devoir

Partie A: Exemple 1.Faire une figure sur [-4;4] avec a=1 et b=3. 2.Déterminer les tangentes Ta et Tb et les tracer. 3.Déterminer les coordonnées: a. du point J intersection de Ta ET Tb. b. du milieu [AB] c. du milieu K de [IJ]. 4 Vérifie que K appartient à P. 5. Que peut-on conjecturer sur la droite (AB) et la tangente à P en K? Le démontrer. Partie B:Cas général A et B sont maintenant deux points quelconques de P d'abscisses distinctes a et b. Les points I, j et K sont définis comme précédemment. 1. En suivant la même démarche que dans la partie A, montrer que les propriétés du milieu K de [IJ] vues à la question A4 sont toujours vraies. 2.En déduire un procédé géométrique simple pour construire la tangente en un point M à P. Le mettre en œuvre pour construire la tangente à P au point P d'abscisse -2,5.