DM de maths : Vecteurs

Sujet du devoir

A rendre au plus tard Mercredi 5 Janvier...

Exercice 1 :
Un bijou a une forme carrée de côté c. Il comporte un trou carré de côté d et a une épaisseur de 2mm. La longueur c vaut entre 26mm et 28mm, d entre 13 et 15mm.
1) Donner un encadrements : a) de l'aire du grand carré
b) de l'aire de la partie
c) du nombre -d
d) du nombre c²-d².

2)Ce bijou est réalisé en alliage.75% du volume est de l'or pur. L'or pur a une masse volumique de 19,3 g/cm³ et vaut 23 000euros/kg. Quel est le prix pour l'or nécessaire à la fabrication de ce bijou ?

Exercice 2 :
"Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai le monde" Archimède.
Le principe du levier, découvert par Archimède(287 - 212 av. J.-C.), peut-être schématisé par une tige [AB] posée sur un support faisant pivot au point O. On a posé en A un objet de masse m et en B un objet de masse m'. Le levier est en équilibre si l'égalité suivante est vérifiée :
m*OA=m'*OB
Cette condition se traduit par l'égalité vectorielle : m * vecteurOA = m' * vecteurOB = vecteur nul.

2) a) Si m=2kg et m'=3kg , démontrer que :
vecteur OA = -3/5 vecteur AB

b) Si m=6kg et m'=5kg, démontrer que :
vecteur OB = 6/11 vecteur AB

3) Expliquer la citation d'Archimède.

Exercice 3 : [url=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=884467IMG5913.jpg][img]http://img4.hostingpics.net/thumbs/mini_884467IMG5913.jpg[/img][/url]

Exercice 4 :
Construire un parallélogramme MNPQ de centre O.
Placer les points A,B et C tels que :
vecteur NA = vecteur MO ; PB = vecteur MN + vecteur MO et vecteur PC = vecteur OP.
1) a) Démontrer que vecteur AB = vecteur MP
b) Démontrer que vecteur OC = vecteur MP.
c) En déduire la nature du quadrilatère OABC.

2) Démontrer que les droites (PB) et (CA) sont des médianes du triangle OBC.

3) Ces deux droites se coupent en G.
Démontrer que (OG) coupe [BC] en son milieu.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1 :
1)
a) 676<784
b) 169<225
c) -15²<-d²<-13²
d) 507
2)
507 * 2 = 1014 (épaisseur)
559 * 2 = 1118

(1014*75)/100 = 760.5 mm^3 = 76.05 cm^3
(1118*75)/100 = 838.5 mm^3 = 83.85 cm^3

76.05*19.3 = 1467.765 g = 1.467765 kg
83.85*19.3 = 1618.305 g = 1.618305 kg

1.467765*23000 = 33758.595 euros
1.618305*23000 = 37221,015 euros

Le prix du collier se situe entre 33758.595 et 37221.015 euros.

Exercice 2 :
J'ai fais toute les figures de la 1ere question. Je sèche pour la suite.