Construction géométrique d'une tangente à une parabole

Sujet du devoir

Soit P la parabole d"équation y=x²
On désigne par A et B deux points distincts de P d'abscisses respectives a et b.
Partie A: Exemple
1.Faire une figure sur [-4;4] avec a=1 et b=3.
2.Déterminer les tangentes Ta et Tb et les tracer.
3.Déterminer les coordonnées:
a. du point J intersection de Ta ET Tb.
b. du milieu [AB]
c. du milieu K de [IJ].

4 Vérifie que K appartient à P.

5. Que peut-on conjecturer sur la droite (AB) et la tangente à P en K? Le démontrer.
Partie B:Cas général
A et B sont maintenant deux points quelconques de P d'abscisses distinctes a et b. Les points I, j et K sont définis comme précédemment.
1. En suivant la même démarche que dans la partie A, montrer que les propriétés du milieu K de [IJ] vues à la question A4 sont toujours vraies.
2.En déduire un procédé géométrique simple pour construire la tangente en un point M à P. Le mettre en œuvre pour construire la tangente à P au point P d'abscisse -2,5.
Partie B: Cas general.
A et B sont maintenant deux points quelquonques de P d'abscisses distinctes a et b . Les points I, J et K sont définis comme précédemment
1. En suivant la meme demarche que dans la Partie A, montrer que les propriétés du milieu K de [IJ] vues à la question A4 sont toujours vraies.
2.En déduire un procédé géometrique simple pour construire la tangente en un point M à P. Le mettre en oeuvre pour construire la tangente à P au point de P d'abscisse -2,5.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà trouver les questions 1 à 4 de la partie A mais j'ai quelques doutes sur les coordonnées des points K et J