Constuire une droite d'équation ax+by+c = 0

bonjour,

tu dois avoir dans le cours :
pour une équation cartésienne de droite, de la forme ax+by+c=0
un vecteur directeur est donné par : vectu = (-b; a)

donc ici, il s'agit du vecteur ...?

pour tracer la droite, il suffit d'avoir 2 points.

habituellement, on établit :
- le point qui a pour abscisse 0 (ordonnée à l'origine)
- et celui qui a pour ordonnée 0

bonjour. Donc le vecteur directeur est (-2;3).
Mais par contre, j'ai une autre question, il nous demande alors de construire la droite donc il faut choisir deux point au hasard, enfin deux valeur de x.
Donc par exemple ; x=0 cela fait 3*0+2y-6=0
donc y = 2y-6=0
y=2

ensuite x=3
3*4+2y-6=0
donc y= 2y-6=0 ( Mais on trouve toujours le même résultat alors qu'on devait trouver quelque chose de différent. JE suis peut-être bete mais je comprend pas. )

pour une autre équation : -x+4=0
le vecteur directeur est (-4;-x)
Pour x=0 cela fait :
0*0+4=0
donc y= 4

pour x=5 cela fait :
-5+4 ou -5*5+4 ?

je réponds à ta première question :
3x+2y-6=0
le vecteur directeur est (-2;3) oui

pour x=0 cela fait 3*0+2y-6=0 oui
"donc 2y-6=0 et y=2" ---> et non !
<==> y= 6/2
<==> y = 3 ---> donc point (0;3)

pour x=3
"3*4+2y-6=0" ---> non 3*3 +2y-6 = 0
"donc 2y-6=0" ---> non plus : où serait passé le 3*3 ?

ceci dit,
cherche ton second point avec y= 0, c'est plus simple.
que trouves-tu?

pour une autre équation : -x+4=0

on remarque ici que :
---> -x+4=0 <==> x = 4, donc droite qui passe par le point (4;0),
et surtout droite verticale : // à l'axe des ordonnées, son vecteur directeur doit être colinéaire au vecteur j)

---> par rapport à la forme cartésienne ax+by+c=0
on constate que : a = -1 , b = 0 et c = 4
un vecteur directeur est donc (-b;a) = (0;-1)
lequel est bien colinéaire au vecteur j(0;1).

as-tu bien compris?

pour x=3 on fait alors 2*0-6 ?

Pour l'autre équation j'ai bien compris. DOnc si on prend un autre exemple, comme.. 3y+1=0 <==>x=1 ? donc la droite passe par le point ( 1;O ) ?

3x+2y-6=0

pour x=3 on fait alors 2*0-6 ? non : d'où vient ce zéro ?

tu persistes à vouloir calculer pour x=3, c'est plus difficile, mais soit ! :)

si tu veux calculer pour x= 3
tu REMPLACES x par 3 dans l'équation.
cela donne :
3 * 3 + 2y - 6 = 0 <==>
9 + 2y - 6 = 0 <==>
... calcule y

"si on prend un autre exemple, comme.. 3y+1=0 <==>x=1 ? donc la droite passe par le point ( 1;O ) ?"

ah non !

3y+1=0 n'est pas équivalent à x=1
où serait passé le y ? et d'où vient le x ?
en math, il y a cela de rassurant, c'est que rien ne se crée, et rien ne se perd ; )
pas de génération spontanée !

si tu as 3y+1=0, tu remarques qu'il n'y a pas de x...
il y a de bonnes chances pour que l'équation soit du type
y= "un nombre",
et ceci est une équation de droite HORIZONTALE.

on le montre?
3y+1=0 <==>
3y = -1 <==>
y = -1/3 --> équation horizontale, qui passe par le point (0;-1/3)

remarque : TOUS les points de cette droite auront -1/3 pour ordonnée, quel que soit l'abscisse

donne un vecteur directeur de cette droite ...

faute d'orthographe : quelle que soit l'abscisse (féminin)

as-tu d'autres questions?

je suis bête, je me souviens pas comment on calcule y ?

non, tu n'es pas bête :)
c'est moi qui ne comprends pas ta question : de quel y tu parles?

j'ai une équation : 2x-5y+2=0
donc le coefficient directeur est de (-5;2)
Pour x=0 on as 2*0-5y+2=0
donc y= -5y+2=0
y=0.4 ?

Et, ensuite je dois prendre un autre nombre, donc prenons x=4
cela fait : 2*4-5y+2=0
mais après je sais pas comment faire

2x-5y+2=0
"donc le coefficient directeur est de (-5;2)" ---> attention, c'est -b, donc (5;2)

"Pour x=0 on a 2*0-5y+2=0 <==> y= -5y+2=0" écriture incorrecte

au début tu as un seul terme en y , et c'est -5y.
d'où sort le second ??
rappelle-toi : pas de génération spontanée :)

Pour x=0 on a :
2*0-5y+2=0 <==>
- 5y + 2 = 0 <==>
- 5y = -2 <==>
y = -2 / (-5) <==>
y = 2/5 <==>
y = 0.4 ---> ton résultat était bon

je redis (3ème fois !)
que tu as tout intérêt à calculer pour y = 0, au lieu de x=4
je te montre car je pense que tu n'as pas compris combien c'est plus facile :

2x-5y+2=0 : pour y = 0
2x - 5*0 + 2 = 0 <==> ---> le y=0 annule le terme en y
2x + 2 = 0 <==> ---> il ne reste que le x
x = -2/2 <==>
x= -1 ---> donc le point (-1; 0)
---

je t'explique toutefois avec x=4
2*4-5y+2=0 <==>
8 - 5y + 2 = 0 <==>
-5y +10 = 0 <==>
-5y = -10 <==>
y = -10 / (-5) <==>
y = 2 ---> donc le point (4; 2)

Ah oui, en effet c'est vraiment simple merci beaucoup.
mais pour une équation qui ne contient pas de x , comme par exemple 3y+1=0
donc le coefficient directeur est de (-1;3)
mais après nous faisons comment étant donné que nous n'avons pas de x ?

non
comme je te l'ai dit, c'est une droite horizontale
son coeff. directeur est forcément colinéaire à l'axe des abscisses, donc au vecteur i = (1;0)

le plus simple, pour ne jamais te tromper, c'est garder en tête la forme de l'équation cartésienne ax+by+c=0
(on l'écrit en gros, on l'encadre, et on fait clignoter ^^)

... et d'établir pour l'équation dont on dispose les valeurs de a, b et c :

ax+by+c=0
3y + 1 = 0

on voit que:
a = 0 ---> car on n'a pas de termes en x, donc a= 0
b = 3 ---> puisque on a 3y
c = 1
ensuite, c'est un jeu d'enfant :
vecteur (-b; a) = (-3, 0) ---> il est bien colinéaire à vect i

"mais après nous faisons comment étant donné que nous n'avons pas de x"

---> toutes les équations de droites de la forme Y = "un nombre"
sont horizontales

---> toutes les équations de droites de la forme X = "un nombre"
sont verticales

(là encore, on l'écrit en gros, on l'encadre, et on fait clignoter, lol)

donc inutile de calculer des cordonnées de points :
par ex :
- l'équation y = 2 ---> horizontale, passe par l'ordonnée 2
- l'équation x = 3 ---> verticale, passe par l'abscisse 3

as-tu su terminer ton exercice?