Dérivation

Sujet du devoir

Bonjour j'ai du mal à terminer mon devoir maison

Voici l'exo:

Un avion vole horizontalement a 7840 m d'altitude, a la vitesse de 450km/h-1. A la verticaled'un point A il laisse tomber un objet. On suppose que cet objet va décrire une courbe C dans un plan vertical A.
(A;i,j) est un repere de ce plan (1cm pour 1000 m)

1* Courbe C
A l'instant t(en sec), l'objet est repéré par le point M(x(t);(y(t)) tel que : x(t) = (450000/3600)t
y(t) = -4,9 t² + 7840.

a) A quel instant l'objet touchera le sol ?


vu que c'est le sol l'ordonnée est donc zero
Lorsque y=0 === > -4,9t^2+7840 = 0
y( t)=0
⇔−4,9 t²+7840=0
⇔t²=7840/4,9 =1600
⇔t=40 .
Au bout de 40sec, l'objet touche le sol


b) En quel point l'objet touchera-t-il le sol ?

Donc déja on connais l'ordonnée puisque c'est à terre au sol donc l'ordonnée soit y=0 je dois maintenant cherché x

comme on me demande au même instant donc quand il touchera le sol donc x =450 000/3600 *40 = 5000
L'objet touche le sol au point (5000,0)

(5000;0)
c) Exprimer y en fonction de x et donner une equation de la courbe C.

x(t)= 125t
je remplace çela dans y donc ça donne y(x) =-4,9(x/125)²+7840
=3,136x10^-4x²+7840


d)Dans le repère (A; i,j) tarcer la courbe C

2* Vitesse instantanée
Le vecteur vitesse instantanée de l'objet a l'instant t est le vecteur V(t) de coordonnées (x'(t); y'(t)).

a) Determiner le vecteur vitesse aux instants t=0 et t= 40.

x'(t)=125
y'(t)=-9.8t
V(0) est de coordonnées (125;0)
V(40) est de coordonnées (125;-392)

b) Determiner une equation de la tangente Ta C au point M a l'instant t= 20
je sais comment on détermien une tangentef ('a)(x-a)+f'(a)
seulemeny ici il faut bien que je calcul le taux d'accroissement pour trouver la limite quand h tend vers 0 non? mais quelle est l'equation à laquelle je dois résoudre ce taux ?

c) Tracer T sur le graphique précedent, et tracer le representant d'origine M du vecteur 10V(20).
Que constate t'on ?

d) Exprimer en fonction de t la longueur du vecteur V(t).
Cette longueur est la vitesse scalaire de l'objet. Elle est exprimée m.s-1
Calculer cette vitesse scalaire aux instants t=0,
t= 20 et t= 4
Nous n'avons pas vu en cours les produit scalaire



Voila donc en gros je bloque à partir de la 2)b)
j'ai aussi un problème pour la 1) d)
merci d'avance

Où j'en suis dans mon devoir

Voila merci d'avance et svp n'utilisé pas de langage mathématique trop complexe je ne suis qu’en première S