Dérivée devoir maison

Sujet du devoir

D'après la définition du nombre dérivé, quand un fonction f est dérivable en a, on a:

f'(à)= lim (f(a+h)-f(a) / h

On monte l'égalité précédente équivalente à l'égalité suivante : 

 (f(a+h)-f(a)/ h  =f'(a) +E(h) avec limE(h)=0

1. Démontrer l'égalité :

F(a+h)=f(a) + f'(a)h+E(h)h avec limE(h)=0

2). Justifier les quantités f'(a)h, hE(h) et f(à)

3) si on néglige le terme hE(h), on peut écrire une approximation de f(a+h) au voisinage de a (c'est à dire pour h proche de 0) sous la forme:

F(a+h)=f(a) +f'(a)h

On dit que h-->f(a)+f'(a)h est une approximation affine de f(à+h) lorsque h est proche de 0

Justifier l'appellation"approximation affine"

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour, j'ai essayé de répondre à une majorité des questions. Cependant j'ai du mal à justifier la question 2) et j'aimerais qu'on me corrige le reste.
Voici ce que j'ai fait :
1) ( f(a+h)-f(a) )/ h =f'(a) +E(a)
F(a+h) - f(a) = h(f'(a) + E(h) )
F(a+h) =f(a) + f'(a)h + E(h)h
2) f(a): ordonné du point A d'abscisse à
f'(a)h: coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf
hE(h):
3) on remplace l'expression f(a+h) au voisinage de a par l'expression f(a) + f'(a) lorsque h proche de 0

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