Déterminer les réels a,b,c (dérivés)

Sujet du devoir

Soit f une fonction numérique définie, sur [1;5], par:
f(x)= ax+b+c/x
Où a,b et c sont trois réels.
On donne le tableau des variations suivant:
x : 1 2 5
Signe de f'(x): - 0 +
f(x):7
décroissant 6 croissant

Déterminer les réels a,b et c, et calculer f(5)

Où j'en suis dans mon devoir

Je sais que f(1)=7 f(2)=6 et f'(2)=0
et qu'il faut aussi que je calcule f'(x), je pense que f'(x)= a-c/x² mais je pense avoir fait une erreur.
Si vous pouriez m'aider a résoudre mon exercice en me l'expliquant ...