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Sujet du devoir
Soit ABC un triangle non aplati de surface S.On note a=BC , b=AC , c= AC et p= 1/2 (a+b+c)
Le but est de montrer que S= √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (Formule de Héron)
1/Exprimer S en fonction de a,b et sin C.
2/En élevant au carré l'égalité établie à la question 1 et en utilisant le théorème d'Al Kashi, établir le résultat cherché.
Où j'en suis dans mon devoir
Sur ce devoir , j'ai fait la question 1 sans problème.J'arrive à S= 1/2 X a X b X sin C
Par contre , pour la question 2 , j'ai mis cette forme au carré et j'ai tester de remplacer le sin carré ou de changer avec Al kashi mais je tourne en rond.
2 commentaires pour ce devoir
euh quand j'écris "tu remplaces sin²(c) par cos²(c)", c'est evidemment "par une fonction de cos²(c)", mais tu dois l'avoir compris je pense.
Ils ont besoin d'aide !
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1. ça me semble juste juste
2. Une fois que tu as élevé au carré, tu remplaces effectivement sin²(c) par cos²(c), puis tu appliques le théorème de Al-Kashi pour remplacer ce cos²(c) par du (a²+b²-c²/2ab)².
Tu mets ensuite tout sous la forme d'une fraction, et puis tu appliques l'identité remarquable x²-y² = (x + y)(x - y) deux fois, en utilisant également x² +/- 2xy + y² = (x +/- y)² entre ces deux fois ("+/-" signifie + ou -).
Ecris ce que tu trouves, ce sera plus simple pour t'aider intelligemment (i.e. sans te donner une réponse toute crue et sans intérêt)