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Sujet du devoir
Soit ABCD un carré de 6 cm de coté. Soit R un point du segment [AB] tel que AR=1cm. Soient P,Q et S trois points respectivement sur [DC],[BC] et [AD]tels que DP=CQ=AS.
Pour la suite, on pose x la lettre représentant le réel égal a DP.
1) A quelle intervalle I appartient x? Aucune justification n'est attendue.
2) Pour un réel x fixe dans I. on note A (x) l'aire du quadrilatère PQRS correspondante.
Démontrer, en rédigeant proprement, que A(x)=(x-2)^2+17, pour x appartenant à I.
3) a. Résoudre alors, dans I, l'equation A(x) soit strictement supérieur a 26 cm^2.
b. Déterminer l'ensemble des réels x appartenant à I tels que A(x) soit strictement supérieure à 26 cm^2.
Justifier.
4) Pour quelle(s) valeur(s) x de I, l'aire A(x) est-elle minimale? Justifier soigneusement.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne sais pas par quoi commencer, je suis vraiment perdu
6 commentaires pour ce devoir
Je vais commencer à t'aider pour les premières questions (c'est en général la qu'on commence !). "A quelle intervalle I appartient x?" signifie quelles sont les valeurs que peut prendre x ?
P est un point situé sur le segment DC, de 6 centimètres. La distance DP est notée x. Quelles sont ses valeurs minimum et maximum ? P étant sur le segment, il ne peut pas être 'avant' D et il ne peut pas être plus loin que C (à 6cm de D)
Avec ces informations, pourrais tu essayer de trouver l'intervalle maintenant?
La 2e question est plus compliquée : tu dois calculer l'aire d'un quadrilatère non particulier. Il faut te servir des propriétés du carré. Les points P,Q,R,S étant positionnés sur le carré, tu peux dire que l'aire PQRS est égale à l'aire du carré (36) - les 4 triangles rectangles ARS, RBQ, QCP et PDS (ils sont rectangle en A,B,C et D les points du carré)
L'aire d'un triangle rectangle, c'est b*h/2 avec b et h les cotés de l'angle droit : tu as les longueurs de tous ces cotés qui s'expriment en x (pour DP par ex..), 1-x (pour PC), 1 (pour AR) et (6-1) pour RB
Merci Xavi9284,
Du coup l'intervalles est [0;6] ?
ensuite pour la deux je ne comprend pas ce que je dois faire ppour la suite
Oui, c'est bien [0;6].
Pour la question suivante, tu dois calculer l'aire de PQRS. PQRS n'est pas un carré, losange ou rectangle donc il n'y a pas de formule pour le calculer.
Par contre, tu sais que ABCD est un carré et que PQRS est à l'intérieur de ce carré. Tu sais aussi que chaque point P,Q,R,S forme un triangle rectangle avec 2 points du carrés (fais une figure pour bien le voir).
Comprends tu que l'aire PQRS est donc l'aire du carré moins l'aire des triangles? Tout ce calcul te meneras à A(x) = (x-2)²+17
1) A quelle intervalle appartient x ?
x appartient à l'intervalle [1 ; 6].
mais le A vaux 0 non ?
Ils ont besoin d'aide !
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Ici, il est écrit que x représentele réel égal à DP ;
Or, DP = CQ = AS :
Ces trois segments [DC], [BC] et [AD] sont des côtés du carré, et font donc 6 cm.
Il est dit que R appartient au segment [AB] ;
[AB] = 6 cm [AR] = 1 cm donc [RB] = 5 cm 1cm 5cm |----|----| A R B |_________| 6 cm