Devoir maison : Fonction rationnelle

Sujet du devoir

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour résoudre ce Dm, on voici l'énoncé :

Soit f la fonction rationnelle définie par f(x)= [TEX]x^3+3x/3x^2+1 [/TEX]

1ère partie étude générale

1) Préciser Df en justifiant, puis déterminer les limites de f aux bornes de Df.
2) Comparer f (x) et f (—x). Que peut-on en déduire quant à la parité de f ? Et pour Cf ?

3) Montrer que f ‘(x)= [TEX][3(x^2-1)^2]/ (3x^2+1)^2][/TEX]
4) Etablir le tableau de variation de f.

2ème partie une tangente soit T, tangente à Cf au point d'abscisse 0

5) Déterminer l'équation de la droite T.
6) Arranger l'expression de g(x)= f (x) — 3x
7) Etudier le signe de g(x)
8) En déduire, selon les valeurs de x, la position de Cf par rapport à T.

3ère partie une asymptote Soit delta la droite d'équation y=[TEX]x/3 [/TEX]

9) Arranger l'expression de f(x)-[TEX]x/3[/TEX]
10) Montrer que la limite de cette expression, lorsque x atteint +l’infini ou –l’infini, est O. Que peut-on en déduire géométriquement ?
11) Etudier le signe de cette expression.
12) En déduire la position relative de Cf et de delta selon les valeurs de X.

4ème partie graphique
13) Déterminer l'équation de la droite oméga, tangente à Cf au point d'abscisse 1.
14) Sur une feuille de papier millimétré, tracer, dans un repère orthonormé d'unité 4cm, les droites T, delta et oméga
15) Tracer ensuite Cf

5ème partie : résolution approchée d'une équation

16) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 0,5
17) Montrer que f(x) = 0,5 <=>[TEX] 2x^3 -3x^2 6x-1= 0[/TEX]
18) Soit u(x) = [TEX]2x^3 -3x^2 +6x-1[/TEX]. Montrer que l'équation u(x) = 0 admet une unique solution a sur R.
19)Déterminer un encadrement de a avec une amplitude de [TEX]10^-2[/TEX] ; En déduire une valeur décimale
approchée à [TEX]10^-2[/TEX] près par défaut de a
20)Calculer à 1% près l'erreur commise au 16) par rapport à la valeur obtenue au 19), considérée comme la « vraie valeur » de a.

Où j'en suis dans mon devoir

1)Df=R car un carré n'est jamais negatif, limite de f aux bornes de Df=]-l'infini;+l'infini[
2)f(x)=[TEX]x^3+3x/3x^2+1 [/TEX]
f(-x)=[TEX]-x^3-3x/3x^2+1 [/TEX]
je pense que f est donc impair puisque f(-x)=-f(x) donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine du repère.
3) je ne sais pas
Merci de votre aide