Devoir maison maths 1ère s

Sujet du devoir

Bonjour j aurais besoin d'aide svp

Exercice 1 

Un ouvrier doit mesurer les dimensions d'une fenêtre rectangulaire mais il s'y prend d'une façon pour le moins curieuse

- il découpe alors un bout de bois mesurant exactement la même longueur que la diagonale de la fenêtre et il constate que s'il présente ce bout de bois horizontalement, il dépasse de 80 cm et s'il le présente verticalement il dépasse de 10 cm

pouvez vous expliquer comment il a pu procéder?

Exercice 2 

ABC est un triangle rectangle en A. AB= 10 et AC = 4

D est un point de [AB] et E est le point de [AC] tel que : BD= 2AE

1) On pose AE= xet on note f(x) l'aire du triangle DAE en fonction de x.

a) Démontrer que, pour tout réel x de l'intervalle[0 ; 4], on a:

f(x)= -x²+5x

2) Démontrer, si elles existent, les valeurs de x telles que: f(x)=7

3) Démontrer, si elles existent, les valeurs de x pour lesquelles l'aire du triangle DAE représente plus de 30% de l'aire du triangle ABC.

Exercice 3

ABC est un triangle quelconque

I est le milieu du segment [AB]

J est le milieu du segment [IC]

k est le point tel que vecteur CK = 1/3 du vecteur CA

1) faire une figure précise

2) Démontrer que les points B,J et K sont alignés