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Sujet du devoir
ex 2
ce sont des vecteurs je ne sais juste pas comment mettre une flèche sur l'ordi =)
ABC un triangle quelconque non aplatit
Soit I le point du plan tel que 2IA + IC = 0
exprimer AI en fonction de AC puis en déduire les coordonnes de I dans le repère A AB AC
Soit J le point du plan tel que JA + 2JB =0
Exprimer AJ en fonction de AB
puis en déduire les coordonnes de J dans le repère A AB AC
Soit K le point du plan tel que KC - 4KB =0
Derterminer par la méthode de votre choix les coordonnes de K dans le repère A AB AC
Demontrer que les points I J K sont alignes
Soit L le milieu de CI et M de KC
Demontrer que IJML est un //logramme
Où j'en suis dans mon devoir
en fait je ne sais pas comment placer mes points pour que ça soit =0 et si quelqu'un arrive a m'expliquer mais merci
et déduire des coordonnés =)
en gros rien faire
1 commentaire pour ce devoir
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Pour te faire comprendre, je te propose de tracer un segment AC de 6 cm (trace le sur une ligne de cahier, à l'horizontale).
Pour trouver un point I tel que 2 IA + IC = 0, il faut qu'en parcourant 2 fois la distance IA et une fois la distance IC, en partant de I, on retombe sur I (c'est à dire un vecteur nul). Pour retomber sur I, il faut forcément que les vecteurs IA et IC soient de sens contraire, et la seule possibilité pour cela est de se placer entre A et C. Ensuite, la formule t'indique que la distance IC est deux fois plus grande que la distance IA, c'est à dire que IC fasse 2/3 et IA 1/3. Le point I est donc à 2cm de A sur le segment AC, c'est à dire à 1/3 du segment.
Si les calculs te parlent plus, voici comment on résout cela :
0 = 2IA + IC = 2IA + IA + AC = 3IA + AC
3AI = AC (J'ai fait passer 3IA de l'autre coté, ce qui le transforme en 3AI)
AI = 1/3 AC.
Ce sera la même chose pour J (il sera à 1/3 de BA). Pour K c'est plus difficile, car c'est KC - 4KB = 0, ce qui signifie que le point K ne sera pas sur le segment BC, mais en dehors. Par les calculs, tu pourras voir que CK est égal à 4/3 CB, c'est à dire que K est '1/3 plus loin' que B
J'espère avoir été assez clair, c'est pas facile par écrit. C'est très important que tu comprennes cela, n'hésite pas àposer des questions.
Pour montrer que IJK sont alignés, il faudra arriver à montrer que IJ et JK sont colinéaires, c'est à dire que IJ+JK = IK. Pour cela, il faudra décomposer les vecteurs en utilisant les points A,B,C.