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Sujet du devoir
Un grand lessivier commercialise soin produit pour lave-vaiselle sous forme d'un solide . les doses se presentent sous formes du parrallèpipède rectangle de dimensions x , y et 2x (1<=x<=2)Caque lavage nessecite une dose d'un volume d'environ 12cm(cube).Pour economiser l'emballage , on cherche à avoir une surface totale minimale
1 exprimer y en fonction de x
2 montrer que la surface totale de ce parallèpipède est S(x)=4x²+(36/x) sur [1;2]
montrer que S'(x) a le même signe que x(cube)-(9/2)
4 etude des variations
a) Etudier les variation de la fonction u définie sur [1;2] u(x)=x(cube)-(9/2)
b en déduire que l'équation u(x)=0 a une unique solution x(0) dans [1;2]et en donner une valeur approché a la calculatrice a 0,1 près.
c en déduire le signe de u(x) suivant les valeur de x.
5 en déduire le tableau de variation de S.
6 Quelle valeur de x rend S minimal?
7 Quelle est l'aire minimal d'une dose de produit?
Où j'en suis dans mon devoir
je c'est pas je trouve rien aidez moi je ne comprend pas se quil faut faire je n'est pas lme cour a cause de mes absence4 commentaires pour ce devoir
1. V(le volume)=12(cm2)=x*2x*y=>y=12/(2x^2)=>y=6/x^2
2. S=2(xy+x*2x+2x*y)=4x^2+6xy; on remplace y=6/x^2 et on obtient S(x) demandée (dont x appart. au [1;2])
2. S=2(xy+x*2x+2x*y)=4x^2+6xy; on remplace y=6/x^2 et on obtient S(x) demandée (dont x appart. au [1;2])
S'(x)=(4x^2+36/x)'=8x-36/x^2=4(2x^3-9)/x^2. On observe que c'est le numérateur de S'(x) qui donnera son signe (en fait, c'est l'expression 2x^3-9 qui est, de plus, égale a 2(x^3-9/2)), car son dénominateur, x^2, est toujours positif. Donc S'(x) est x^3-9/2 ont le meme signe. A continuer...
V=12cm3 ! :D
Ils ont besoin d'aide !
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2. S=2(xy+x*2x+2x*y)=4x^2+6xy; on remplace y=6/x^2 et on obtient S(x) demandée (dont x appart. au [1;2])