DM : Barycentres.

Sujet du devoir

Bonjour,

Exercice 1 :

A et B sont deux points distincts. Dans chacun des cas suivants, déterminer des réels a et b tels que G soit le barycentre de (A;a) et (B;b).

a. vecteur MA + vecteur MB = vecteur nul
b. MA=2MB
c. -3MA=MB
d. -1/3MA=1/4MB

Exercice 2 :

A et B sont deux points du plan et AB=5.

1. Construire le barycentre G de (A;2), (B;3).
2. Déterminer et tracer l'ensemble г des points M du plan tels que ||2MA+3MB||=10.
3. Soit C un point n'appartenant pas à (AB).
Déterminer et tracer l'ensemble ∆ des points M tels que 2MA+3MB soit colinéaire au vecteur AC.

Exercice 3 :

Soit A,B et C trois points non alignés du plan. Construire les points suivants.
a. G barycentre de (A;2), (B;3), (C;2) ;
b. H barycentre de (A;-2), (B;4), (C;-5).

Exercice 4 :

ABCD est un parallélogramme.
a. Exprimer D comme barycentre de A,B et C.
b. Quelles autres relations analogues peut-on obtenir ?

Exercice 5 :

Soit ABC un triangle du plan tel que AB=6, BC=5 et AC=4. Soit G son centre de gravité.
1. Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tel que ||MA+MB+MC||=4.
2.a) Montrer que pour tout point M du plan, 2MA-MB-MC=2IA, où I est le milieu de [BC].
b) Quel est l'ensemble г des points M du plan tels que ||MA+MB+MC||=||2MA-MB-MC||?
c) Justifier que г passe par A.
3. Soit E le barycentre de (A;2), (B;1).
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que ||MA+MB+MB||=||2MA+MB||.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1 :

Je ne sais pas comment faire.

Exercice 2 :

1) 2GA+3GB=0
2GA+3(GA+AB)=0
5GA+3AB=0
AG=3/5AB

2) On note G=bar{(A;2);(B;3)}, d'après le cours, pour tout point M :
2MA+3MB=(2+3)MG=5MG
Ansi la relation est équivalente à ||5MG||=10, c'est-à-dire MG=2.
Donc l'ensemble cherché est le cercle de centre G et de rayon 2.

3) ??

Exercice 3 :

a. AG= 3/(2+3+2)AB + 2/(2+3+2)AC
AG= 3/7 AB + 2/7 AC

b. AH = 4/(-2+4-5)AB + -5/(-2+4-3)AC
AH = -4/3AB + 5/3AC.

Je ne sais pas comment les tracer.

Exercice 4 :

J'ai pas compris ...

Exercice 5 :

1) ||MA+MB+MC||=4
On note G=bar{(A;1),(B;1),(C;1) d'après le cours :
MA+MB+MC=(1+1+1)MG
||3MG||=4
MG=4/3
Donc l'ensemble cherché est le cercle de centre G et de rayon 4/3

2.a) ?
b) ?
c) ?

3. ?

Merci pour votre aide. (je ne suis pas sûre de toutes mes réponses.)