Dm de mathématiques sur les polynomes , avec GéoGébra

Sujet du devoir

Dans un repère (O vecteur I , vecteur J ) , on note P la parabole d'équation y= x² et A le point de coordonnée (0,1)
soit m un réél
Une droite (dm)de coefficient directeur m passe par A et coupe P en M et N .
Objectif : trouver I milieu de [MN]

1) Donner une équation de la droite (dm) de coefficient directeur m et passant par A .


Après il y a toute une partie informatique à faire avec le logiciel GéoGebra.
1) avec le logiciel, construire P , A & (dm)
2) faire apparaitre les pts M,N & I
3)Faire apparaitre le trace lieu L de I
4) conjecturer la nature de ce lieu L et préciser ses élements caractéristique


Ensuite on revient à la partie mathéamtique :
1) démontrer que pr tout réél m, P& (dm) ont 2 pts communs disctincts noté M & N
Rappel : Lorsque le trinome ax²+ bx + c ont deux pts communs disctincts, leur somme S esr égale à S = - b/ a .

2)calculer en fonction de m les coordonées de (xI, yI) de I
3)démontrer que I appartient a la parabole C déquation y= 2x² + 1
4) réciproquementn,il reste désomais à répondre à la question suivante :
I décrit-il toute la courbe C ?
On vous donne la réponse : Lorsque m décrit R tout entier, xI décrit R tout entien également car xI = m/2

Conclusion : Le lieu du pt I milieu de [MN] est la parabole C d'équation y= 2x² + 2

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déja trouvé la 1 , c'est à dire donné l'équation de ma droite (dm) : y= mx +1

Ensuite J'ai également fait la partie mathématique, mais J'ai du faire une erreur car qand Je fais le tracé de I Je trouve une droite ,alors que Je devrais trouvé une parabole !

& J'ai également répondu à la 1) dans parti maths : démontrer que pour tout réél m , P & (dm) ont 2 pts communs disctincts notés M et N :
J'ai fai P - (dm) = O ce qui équivaut à x² -mx- 1 = 0
et comme c'est un polynome du 2nd degré J'ai calculé Delta & J'ai trouvé m² - 4 , comme Delta > 0 , l'équation admet donc bien 2 solutions, donc P & (dm) ont 2 pts communs !

& C'est tout , Je suis bloqué Je n'arrive plus avancé ..