DM: Cravate et Maths. J'ai deja avancer sur L'exercice 1.a et b

Bonjour !

1/ As-tu trouvé ces résultats ?

1 lettre : G                                   

2 lettres : GC ; GD

3 lettres : GCG ; GCD ; GDC ; GDG

n lettres = 2^(n-1) mots

2a/ U1 = 0 ; U2 = 1 ; U3 = 1

 V1 = 1 ; V2 = 1 ; V3 = 3

b/ Un = nombre de mots de n lettres finissant par C

Vn =  nombre de mots de n lettres ne finissant pas par C

Nombre total de mots de n lettres = 2^(n-1) d’après 1b/

On a donc Un = 2^(n-1) - Vn

Un + Vn = 2^(n-1)

c/ Arbre: Soit An l’évènement: le mot de n lettres finit par C

Soit Bn l’évènement : le mot de n lettres ne finit pas par C

                            n lettres              n+1 lettres 

      Un/2^(n-1)                    0

————————------An ——————An+1 

                                           1

                                   ——————Bn+1

      Vn/2^(n-1)                   1/2

————————-----Bn -——————An+1

                                          1/2

                                   —---———— Bn+1

P(An+1) = P(An inter An+1) + P(Bn inter An+1)

(Un+1)/2^n  = (Un)/2^(n-1)*0 + (Vn)/2^(n-1)*(1/2)

(Un+1)/2^n = 0 + (Vn)/(2^(n-1)*2)

(Un+1)/2^n = (Vn)/2^n

Un+1 = Vn

On sait que : Un + Vn = 2^(n-1)

Donc Un+1 + Vn+1 = ….

et Un+1 = Vn donc … = ….

En espérant t'avoir aidé!

Continue et propose des idées pour la suite