DM de maths

Sujet du devoir

Il s'agit de déterminer toutes les fonctions f satisfaisant la condition: f une fonction définie sur [0;1] à valeurs dans [0;1]telle que pour tous réels x et y de [0;1] , |f(x)-f(y)|superieur ou égal à |x-y|
1) Vérifier que les fonctions u et v définies sur [0;1] par u(x)=x et v(x)=1-x remplissent cette condition.
2) Dans toute la suite, f désigne une fonction satisfaisant la condition.
Prouver qu'alors on a :
ou bien f(0)=0 et f(1)=1
ou bien f(0)=1 et f(1)=0
3) On suuppose que f(0)=0(donc que f(1)=1).
a-Démontrer que pour tout x de [0;1], f(x)superieur ou égal à x
b-Exploiter l'inégalité |1-f(x)|superieur ou égal à|1-x| pour établir que pour tout x de [0;1], f(x)inferieur ou égal à x .
c-Déduire des questions précedentes que f(x)=x pour tout x de [0;1].
4)On suppose que f(0)=1 (donc que f(1)=0 ) et on considère la fonction g définie sur [0;1] par g(x)=1-f(x).
Montrer que pour tout x de [0;1], g(x)=x.
5) Conclure le problème posé.

Où j'en suis dans mon devoir

Je suis totalement bloquée ! Je n'y arrive pas du tout, je ne comprends pas . Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?