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Sujet du devoir
Bonjour, je cherche de l’aide Pour cet exercice de maths que je n’airrive pas à le faire. Merci d’avance.
On considere un triangle ABC. On note A’, B’, c’ les mileux respectifs des côtes [BC],[AC], [AB]. On note G son centre de gravité et O le centre de son cercle circonscrit.
On admet la relation: vacteur GA + vactuer GB+ vacteur GC= vacteur 0
soit K le point defini par vacteur OK = vacteur OA+ vacteur OB + vacteur OC
a) démontrer que vacteur OK = 3vacteur OG, puis que peut on en deduire pour les points O,K,G ?
b) démontrer que vscteur AK= vacteur OB+ vacteur OC = 2 vacteur OA’ , puis en deduire que les droites (KA) et (BC) sont prthognales.
C) démontrer que K est l’orthocentre du triangle ABC
d) qu’a t on ainsi démontré.
6 commentaires pour ce devoir
Si ça ne te dérange pas, je vais tout écrire sans préciser 'vecteur OK' pour simplifier la lecture, mais on est d'accord que c'est toujours des vecteurs et non des longueurs.
OK = OA + OB + OC (énoncé)
OK = OG+GA+OG+GB+OG+GC (on décompose chaque vecteur par G)
Avec cela, tu dois trouver simplement OK = 3 OG (le reste s'annule).
La conséquence ? Si OK = 3 OG, c'est à dire OK et OG sont colinéaires, et les 3 points sont alignés.
Pour la suite, en partant de AK, tu dois retomber sur un résultat avec O. Il faut donc exprimer le vecteur en fonction de O.
AK = AO - KO = AO + OK
= AO + OA + OB +OC
= OB + OC
Par rapport à OA', il faut décomposer BC avec A' (BC = BA' + A'C).
Merci beaucoup pour votre réponse.
pour le a c’est bon, mais pour le b je trouve ca :
OK=oa+ob+oc
ao+ok=ob+oc
ah= ob+oc
et après je ne sais pas comment je peux trouver le reste.
Une fois que tu es arrivé à OB+OC, il faut faire intervenir A' dans le calcul :
OB + OC = OA'+A'B + OA'+A'C ; L'énoncé t'indique que A' est le milieu de BC, donc A'B+A'C = 0
Je me rend compte que j'ai dit une betise précédemment, AA' et BC ne sont pas orthogonaux aussi simplement. C'est OA' qui est orthogonal à BC, car le centre du cercle circonscrit est trouvé avec les médiatrices. Or dans les questions précédentes on a montré des alignements..
Pour la question sur l'orthocentre, c'est le point d'intersection des hauteurs du triangles. Or on a pu montrer que AK est orthogonal à BC, AK appartient donc à la hauteur. Il suffirait alors de démontrer que BK fait aussi partie de la hauteur, en prouvant que BK est orthogonal à AC.
La conclusion se fait au niveau des point O, G, K.
Ils ont besoin d'aide !
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Je ne peux pas t aider dsl mais si tu as des questions précise, je pourrai
Vous ne pouvez pas m’expliquer par quoi je dois commencé et comment ? S’il vous plaît, je comprends vraiment pas