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Sujet du devoir
I) Dans un repère orthonormé, on considère les points A ( 0 , 8 ) , B ( 1 , 1 ) et C ( 9 , 5 )
1) Déterminer numériquement une équation de la médiatrice de [AB].
2) Déterminer graphiquement une équation de la médiatrice de [BC].
3) En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
4) Déterminer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait les trois premières questions mais je trouve pas la meme chose que sur mon dessin et je trouve des nombres beaucoup trop grands. Je pense avoir fait des erreurs de calculs mais je ne sais pas ou.
6 commentaires pour ce devoir
Pardon, je n'avais pas vu qu'il fallait déterminer "graphiquement" l'équation de la médiatrice [BC].
Je ne sais trop ce que cela veut dire. Vect BC (8,4), un vecteur orthogonal à BC est (-4,8) par exemple, ou encore (-1,2) qui en est un autre. Il te faut trouver l'équation de la droite passant par (5,3) de vecteur directeur (-1,2). Elle sera de type y =-2x +k puisque -2 = au b/a de ton vecteur directeur. Il te reste à trouver k.
Je connais les méthodes pour les deux médiatrices mais je trouve y=1/7x+31/7 pour la médiatrice de [AB] alors que sur le dessin je trouve a=1/6 et b=22/5.
Pareil pour la médiatrice [BC], je trouve graphiquement y=-2x+25/2 alors que quand je la calcule je trouve y= -2x-7.
Enfin pour le système à deux équations, j'obtiens trois résultats différents par le calcul :
--> x=-111/1 274 et y=16 147/1 274
--> x=-16/3 et y=11/3
--> x=243/65 et y=403/10
alors que graphiquement je trouve que les coordonnées de O sont (4.5).
J'ai vérifié mes calculs plusieurs fois et je trouve toujours des résultats différents.
Renseinge moi, le DM a été donné dans le cadre du cours sur les vecteurs et équations de droites ?
oui
Je ne connais pas la méthode graphique que tu as utilisée.
L'équation de la médiatrice à [AB] est x = 7y - 31. (ne la mets pas sous la forme y=ax + b).
Donc, ton 1er calcul est bon.
L'autre médiatrice est d'équation y = -2x + 13 (méthode déjà vue)
Les deux égalités impliquent y = -2(7y-31) + 13 = -14y + 75, soit 15y = 75, soit y=5 puis x=4
Ils ont besoin d'aide !
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Je te donne une méthode pour la médiatrice de [BC].
K, milieu de BC, est de coordonnées (5,3), en est-tu d'accord ? (moyenne des x, moyenne des y)
M(x,y) appartient à médiatrice ssi KM perpendiculaire à BC ssi scalaire KM.BC=0 ssi
scalaire (x-5 , y-3) . (8 , 4) = 0, soit 8(x-5) + 4(y-3) = 0 que tu simplifies en y = -2x + 13
Le centre du cercle circonscrit est à l'intersection des 2 médiatrices (système de 2 équations à deux inconnues à résoudre).
Une fois que tu as les coordonnées du centre du cercle Oméga, tu calcules la distance entre Oméga et C (par exemple), ce qui te donne le rayon du cercle.
Pour vérification, tu devras trouver que le centre du cercle a pour coordonnées (4,5) et que son rayon est de 5.
Nota : quand tu parviendras à l'équation de la médiatrice de [AB], pour éviter des calculs complexes (sources d'erreurs), tu auras intérêt à laisser l'équation sous la forme x = ay + b (au lieu du traditionnel y = ax + b)