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Sujet du devoir
Bonsoir,Un ouvrier est payé proportionnellement au temps t(en heures) passé pour éxecuter un travail.S'il a fini avant le temps prévu T,il touche,en plus, une prime égale à une fraction k du salaire économisé par l'employeur(en général k=1/2 ou k=1/3)
Données :T=10h,salaire horaire de base 9€ et k= 1/2.
1)S est la fonction définie sur ]0;T] qui,à un temps t,associe le salaire total S(t) de l'ouvrier, en euros.
a)Donner l'expression développée et réduite de S(t)
b)Représenter graphiquement la fonction S.
c)Quel est le maximum du salaire total de l'ouvrier et combien d'heures travaille-t-il alors?
2) f est la fonction définie sur ]0;T] qui à un temps t, associe le salaire horaire réel f(t)=S(t)/t de l'ouvrier.
a) Vérifier que f(t)=4.5+45/t
b)Etudier le sens de variation de f en utilisant la définition d'une fonction croissante ou décroissante , la fonction inverse x:1/x est strictement décroissante suu ]0;+infini[.
c) Combien de temps l'ouvrier doit-il passer à exécuter le travail donné s'il veut au moins doubler son salaire horaire de base?
Pourriez vous m'aidez s'il vous plait.
Où j'en suis dans mon devoir
1)9t+9k(T-t) soit 9((1-k)t+kT)Puis j'ai représenter la fonction S.J'ai trouver le maximum du salaire total de l'ouvrier égale a 90€ et il travaille 10h.
40 commentaires pour ce devoir
Bonsoir,
laquelle est la fonction développée et laquelle est la réduite ?
Pour la question 2)a);on remplace t par 10? puis la suite je ne sais pas comment faire.
laquelle est la fonction développée et laquelle est la réduite ?
Pour la question 2)a);on remplace t par 10? puis la suite je ne sais pas comment faire.
pour 1 a)
S(t) = 9t + 9 * 1/2(10-t)
forme développée et réduite (c'est la même):
S(t) = 4.5t +45
Pour la question 2)a)on remplace t par 10? --> non t reste la variable de la fonction
f(t)=S(t)/t
f(t)= ... --> tu dois arriver à f(t)=4.5+45/t, c'est facile
b)Etudier le sens de variation de f en utilisant la définition d'une fonction croissante ou décroissante --> dis-moi la définition dans ton cours.
S(t) = 9t + 9 * 1/2(10-t)
forme développée et réduite (c'est la même):
S(t) = 4.5t +45
Pour la question 2)a)on remplace t par 10? --> non t reste la variable de la fonction
f(t)=S(t)/t
f(t)= ... --> tu dois arriver à f(t)=4.5+45/t, c'est facile
b)Etudier le sens de variation de f en utilisant la définition d'une fonction croissante ou décroissante --> dis-moi la définition dans ton cours.
2)a) j'ai bien trouver f(t)=4.5t+45/t.
Puis pour la question b) en cours ont a vue que la fonction est décroissante sur intervalle [delta;+infinis[ et croissante sur intervalle ]-infinis;delta]
Puis pour la question b) en cours ont a vue que la fonction est décroissante sur intervalle [delta;+infinis[ et croissante sur intervalle ]-infinis;delta]
attention, je crois tu fais une confusion : quel est delta ? ce n'est pas une fonction polynôme?
cherche dans ton cours, au chapitre des généralités d'étude des fonctions : la définition d'une fonction croissante ou décroissante
cherche dans ton cours, au chapitre des généralités d'étude des fonctions : la définition d'une fonction croissante ou décroissante
On ne l'a pas encore fait on a fait que celle des polynômes dans le chapitre second degré et problèmes.
n'as-tu pas vu cette définition en cours :
"On dit que f est croissante si et seulement si
si a
et pour décroissante .... si a= f(b) ?
"On dit que f est croissante si et seulement si
si a
et pour décroissante .... si a
Non je ne l'ai pas vu car on vient de commencer le chapitre .
ah oui alors... voilà un lien qui peux t'expliquer un peu, en attendant
http://www.xm1math.net/files/doc19_COURS_2NDE_Mr-Brachet_8cc49e5644c910140a393be273996746.pdf
http://www.xm1math.net/files/doc19_COURS_2NDE_Mr-Brachet_8cc49e5644c910140a393be273996746.pdf
Merci beaucoup :)
Pour la question c) ont doit utiliser la question b?
pour démontrer, il y a 2 façons :
on part de l'hypothèse que a ensuite
- soit tu calcules f(a) - f(b) et tu étudies le signe de cette différence :
si <0 alors f(a) < f(b)--> f est croissante
si >0 alors f(a) > f(b)--> f est décroissante
- soit tu "construis" ta fonction à partir de a
on part de l'hypothèse que a ensuite
- soit tu calcules f(a) - f(b) et tu étudies le signe de cette différence :
si <0 alors f(a) < f(b)--> f est croissante
si >0 alors f(a) > f(b)--> f est décroissante
- soit tu "construis" ta fonction à partir de a
A la question c) jai trouver : a < b donc 1/a > 1/b donc 45/a > 45/b soit 4,5+ 45/a > 4,5+ 45/b
alors f(a) > f(b)
on déduit donc que f est strictement décroissante.
Donc je par que a
alors f(a) > f(b)
on déduit donc que f est strictement décroissante.
Donc je par que a
a < b est équivalent à
1/a> 1/b
4.5 * 1/a> 4.5 * 1/b
45 + 4.5 * 1/a > 45 + 4.5 * 1/b
f(a)> f(b)
la fonction est décroissante
as-tu compris?
tu fais l'autre méthode :
f(a) - f(b) =
1/a> 1/b
4.5 * 1/a> 4.5 * 1/b
45 + 4.5 * 1/a > 45 + 4.5 * 1/b
f(a)> f(b)
la fonction est décroissante
as-tu compris?
tu fais l'autre méthode :
f(a) - f(b) =
ben alors? tu savais faire :) !
c'est bien !
c'est bien !
Oui j'ai compris donc f(a)-f(b)=4.5+45/a - 4.5+45/b ?
oui, simplifie et analyse le signe
=45/a - 45/b
cela va s'annuler?
cela va s'annuler?
ah non !
=45/a - 45/b
= 45(1/a - 1/b)
que peux-tu dire sur le signe de 1/a - 1/b ?
(n'oublies pas que tu as posé a
=45/a - 45/b
= 45(1/a - 1/b)
que peux-tu dire sur le signe de 1/a - 1/b ?
(n'oublies pas que tu as posé a
ont peut dire que le signe de a est positive et celui de b est négative .
oula !
a et b appartiennent à ]0;T], donc ils sont positifs par définition
on a posé a
1/a - 1/b >0
donc
45(1/a - 1/b) >0
f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b) ---> f décroissante
as-tu compris? c'est la méthode que tu utiliseras le plus souvent.
a et b appartiennent à ]0;T], donc ils sont positifs par définition
on a posé a
1/a - 1/b >0
donc
45(1/a - 1/b) >0
f(a)-f(b)>0
f(a)>f(b) ---> f décroissante
as-tu compris? c'est la méthode que tu utiliseras le plus souvent.
Oui j'ai compris :) merci.Maintenant grâce a sa je peux faire la c)?
qu'as-tu trouvé pour la c?
il faut qu'il travaille plus longtemps
c) Combien de temps l'ouvrier doit-il passer à exécuter le travail donné s'il veut au moins doubler son salaire horaire de base?
quel est la valeur de son salaire de base?
donc le double, c'est ....
quelle équation doit-on alors poser afin de déterminer t?
quel est la valeur de son salaire de base?
donc le double, c'est ....
quelle équation doit-on alors poser afin de déterminer t?
salaire horaire de base est de 9€ le double est 18.
je rectifie : quel est la valeur de son salaire HORAIRE de base?
oui
quelle équation vas-tu poser?
quelle équation vas-tu poser?
t=9*T
non
"f est la fonction définie sur ]0;T] qui à un temps t, associe le salaire horaire réel f(t)=S(t)/t de l'ouvrier."
"f est la fonction définie sur ]0;T] qui à un temps t, associe le salaire horaire réel f(t)=S(t)/t de l'ouvrier."
f(t)=(4.5*45/t)/t ?
plus simplement : f(t)= 18
soit 4.5 + 45/t = 18
résous cette équation
soit 4.5 + 45/t = 18
résous cette équation
45/t=13.5
t=0.3 ?
t=0.3 ?
erreur de calcul
reprends
reprends
45/t=13.5
t=3.3
t=3.3
oui, t = 10/3
pour bien comprendre graphiquement, tu regarderas tranquillement le paragraphe 7 du lien que je t’ai donné plus haut : ce sont des notions que tu aborderas souvent en ES.
si tu en as le temps, trace la courbe de f et la droite y=18 de cet exercice
et essaie de t’expliquer graphiquement le résultat trouvé par le calcul.
as-tu d'autres questions?
pour bien comprendre graphiquement, tu regarderas tranquillement le paragraphe 7 du lien que je t’ai donné plus haut : ce sont des notions que tu aborderas souvent en ES.
si tu en as le temps, trace la courbe de f et la droite y=18 de cet exercice
et essaie de t’expliquer graphiquement le résultat trouvé par le calcul.
as-tu d'autres questions?
Non c'est bon , merci beaucoup de t'ont aide :)
bonne continuation !
à la prochaine :)
à la prochaine :)
Merci beaucoup :)
sii,
tu aurais pu me dire que tu faisais exactement la même chose en même temps sur une autre fenêtre... !
cela m'aurait permis d'aider quelqu'un d'autre, ou alors de faire autre chose !!
tu aurais pu me dire que tu faisais exactement la même chose en même temps sur une autre fenêtre... !
cela m'aurait permis d'aider quelqu'un d'autre, ou alors de faire autre chose !!
Ils ont besoin d'aide !
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1) S(t) = 4.5 t + 45
(remplace T par 10 dans ton expression)
fonction affine, croissante, maxi sur l'intervalle:
t = 10 exact
S(10) = 90€
2) quelle est ta difficulté?