Équation différentielle et méthode d'euler

Sujet du devoir

Soit l’équation différentielle xy’ = 2y +2 avec la condition initiale y(1) = 1.

On considère une fonction f solution de cette équation différentielle.

Partie A

1. Remplir le tableau suivant grâce à la méthode d’Euler avec un pas de 0.5 (justifier les premiers calculs) :

x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Approximation de f(x)
Approximation de f '(x)

2. Placer les points correspondants et tracer la courbe.

Partie B

1. Expliquer pourquoi on peut conjecturer que f(x) est de la forme ax² +bx+c.
2. En réinjectant ax² + bx + c dans l’équation différentielle, en trouver une solution polynôme de degré 2.

Où j'en suis dans mon devoir

Voilà en fait je n'ai jamais vu les équations différentielles et donc je ne sais pas comment commencer, je ne sais pas si il faut comprendre que f(x) = 2y+2 et que donc f(1) = 4 ou s'il faut déjà travailler sur l'équation en elle même. Je n'ai jamais demandé de l'aide pour un devoir je vous serais donc extrêmement reconnaissante si vous voulez bien m'aidez surtout que je me suis tiré les cheveux pendant toute les vacance pour trouver ! Merci d'avance