DM: Etude de fonctions homographiques

Sujet du devoir

Coucou à tous voilà j'ai un devoir maison en maths et je ny arrive pas du tout je suis complétement bloqué si vous pouviez m'aidez. Merci.
A. Centre de symétrie.
on rappelle que si oméga est un point du plan, M' est le symétrique de M par rapport à oméga si et seulement si oméga= milieu(M;M'). Soit f une fonction définie sur un domaine Df. on cherche à savoir sous quelle condition Cf est symétrique par rapport a un point oméga( x;béta). On ne se préoccupe pas de df. On place un point M sur Cf et on note son abscisse x+h. On place le point M'de Cf d'abscisse x-h avec h appartient a grand R.
1) Rechercher la formule qui donne les coordonnées du milieu d'un segment. En utilisant une formule du A avec des x et béta à trouver.
2) on cherche la condition pour que M' soit le symétrique de M par rapport à oméga, vérifiez que la formule du milieu s'applique pour les abscisses de M, M' et oméga.
3) on précise les coordonnées de M( x+h;f(x+h)) et M'(x-h;f(x-h)) Montrez que M' est le symétrique de M si et seulement si f(x+h)+f(x-h)= 2 béta.

Voila je ne comprends rien et ni arrive pas jespére que vous pourrez m'aider il reste 2 autres parties.

Où j'en suis dans mon devoir

je ne reussi pas à la premiére partie meme si je pense avoir trouver la question mais je voudrais vérifier avec vos résultats, voilà je suis vraiment bloqué.