DM : Etudes de placement à intérêts simple et composés (Suites numérique; Fonctions de référence)

Sujet du devoir

La personne veut connaître le taux annuel de placement qu’elle doit négocier à intérêts composés pour
atteindre 4 500 € en deux ans de placement. Elle pense que dans deux ans le matériel qu’elle veut acquérir
aura évolué ou augmenté et elle veut se laisser une marge pour son achat. La somme placée est toujours de
4 000 €.
1. Écrire la relation entre Cn et t.
2. On pose x = 1 + t et on note f(x) la valeur acquise Cn ; montrer que f(x) = 4 000x².
On veut étudier les variations de f sur [1 ; 1,09].
3. Montrer que l’intervalle d’étude correspond à des taux allant de 0 à 9 %.
4. Quelle est la représentation graphique de la fonction f ? Justifier.
5. Donner son tableau de variation en donnant les détails de tous les calculs et en justifiant la variation de f.
6. La représentation graphique de la fonction f est donnée en annexe 2, déterminer graphiquement en laissant
apparent les traits de construction la valeur de x qui permet d’avoir 4 500 € au bout de 2 ans de placement.
7. Déduire de la question 6 le taux annuel de placement à 0,1 % près que doit négocier la personne.

Étude du placement à intérêts simples pour une durée de 2 ans (9 pts)
La personne fait maintenant la même étude avec un placement à intérêts simples.
1. Quelle doit être la valeur des intérêts pour atteindre les 4 500 € en 2 ans ?
2. Montrer que la durée n de placement en fonction du taux t est donnée par la relation : n =
0,125
t
On assimile cette relation à la fonction g telle que g(x) = 0,125
x
sur [0,03 ; 0,09]
3. Quelle est la représentation graphique de la fonction g ? Justifier.
4. Donner son tableau de variation en donnant les détails de tous les calculs et en justifiant la variation de g.
5. La représentation graphique de la fonction g est donnée en annexe 3, déterminer graphiquement en
laissant apparent les traits de construction la valeur de x qui permet d’avoir 4 500 € au bout de 2 ans de
placement.
6. Déduire de la question 5 le taux annuel de placement à 0,01 % près que doit négocier la personne.
Comparaison des placements (1 pt)
Conclure en indiquant le type de placement qui permet d’obtenir les 4 500 € en 2 ans avec le taux le plus bas.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fini le premier parti du DM que je n'ai pas mis. mais là je suis complètement PERDU.
Je comprends RIEN