DM fonction et barycentre

Sujet du devoir

soit [AB]un segment de milieu I. Pour un réel x quelconque, on note G, lorsqu'il existe, le barycentre su système {(A;2-x),(B;3x-1)
1. a) Pour quelles valeurs de x le point G existe-t-il?
b) Exprimer dans ce cas-là le vecteur AG en fonction de AB
c)Déterminer la valeur de x pour laquelle G est confondu avec I.

2. On considère à présent la fonction f(x)= 3x-1/2x+1
a) Dresser le tableau de variations de f
b) Déterminer les réels a et b tels f(x)=a+(b/2x+1)
c) En déduire que pour x<-1/2 on a: f(x)>1
d) quelles positions sur la droite(AB) le point G peut-il prendre pour x<-1/2?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait tous le 1.
a) le point G existe pour l'ensemble des réels sauf -1/2.
c) G est confondu avec I si x=3/4

J'ai fait la premiere question du 2. J'ai d'abord chercher la fonction dérivée de f puis j'ai fait le tableau la fonction est toujours croissante.
Mais je ne comprend vraiment pas la question b)
Merci de votre aide