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Sujet du devoir
Une bille est lancée verticalement vers le haut. Sa hauteur f(t), exprimée en mètre, est donnée par f(t) = -5t² + 4t + 1, où t s'exprime en seconde.
1) Calculer f(0). Interpréter ce nombre dans le contexte de l'exercice.
2)À quel instant la balle retombe-t-elle au sol ?
3.a) Soit t un réel positif. Justifier que f est dérivable en t et préciser la valeur de f'(t).
b) La vitesse instantanée de cette bille à l'instant t est égale à f'(t). Déterminer la vitesse instantanée à l'instant initial t = 0, puis lorsqu'elle retombe au sol.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour, je bloque a la question 3.a)
J'ai reussi à atteindre le résultat -10t-5h+4
avec la formule f(t+h) - f(t) le tout divisé par h
ce qui donne
[-5(t+h)² + 4(t+h) + 1] - (-5t² + 4t + 1) le tout sur h
-5(t² + 2th + h²) + 4t + 4h + 1 -(-5t² +4t +1) le tout sur h
-5t²-10th-5h²+4t+4h+1+5t²-4t-1 le tout sur h
-5h² -10th + 4h le tout sur h
h(-5h -10t + 4) le tout sur h
-5h -10t + 4 et c'est ici que je me retrouve bloqué pour répondre a la question
merci d'avance pour l'aide
4 commentaires pour ce devoir
La fonction est un polynome de second degré elle est donc dérivable.
Pour dériver t'as utilisé le taux de variation, la pour le coup ça te complique la tache le mieux est de passer par les formules de dérivation, t'aura alors :
f(t)=-5t^2+4t+1 et f'(t)=2*(-5t)+4*1+0= -10t+4.
Si t'a pas compris apprend les formules par coeur t'iras plus vite, moi par exemple je l'ai trouvé de tête ta dérivé grâce à ça.
Reste plus qu'a trouver la vitesse instantané en t=0, puis la vitesse instantané de la boule lorsqu'elle retombe ce qui revient à résoudre l'équation f'(x)0.
A toi de jouer!
Merci ! Est-il possible de m'aider sur l'exercice suivant ? : https://www.devoirs.fr/1ere/mathematiques/nombre-derive-tangente-331062.html
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
b)Le point dérivée est une limite quand h tend vers 0. lim -5h-10t+4=-10t+4 . Donc f'(t)=-10t+4
Le point dérivée de f en t est un nombre réel, f est donc dérivable en t.
c) A l'isntant t=0, f'(t)=-10*0+4=4 . La vitesse instantannée en 0 est 4m/s
Merci beaucoup ! Si vous avez du temps serait-il possible de m'aider à nouveau sur la suite (j'ai posé ma question)