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Sujet du devoir
Exercice : a,b,c,d sont des réels.
On appelle f la fonction définie sur R par f(x)=ax3+bx2+cx+d, et C sa courbe représentative.
1) Déterminer les réels a,b,c,d de telle sorte que :
-C passe par O (origine du repère) et admet en un point une tangente de coefficient directeur -6.
-La dérivée de f s'annule pour -1 et 3.
2) Dérerminer une équation de T, la tangente à C en O. Préciser la position de C par rapport à T.
3)Étudier les variations de f
4)Étudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x.
En déduire les variations de la fonction g définie par g(x)=x4-4x3-18x2
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour, je ne vois pas du tout par où commencer. Quelqu'un pourrait m'éclairer s'il-vous-plaît ?
1 commentaire pour ce devoir
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Bonsoir
Réponse tardive donc je vais bref
1) Si C passe par l'origine ça veut dire que C passe par (0,0) donc f(0)=0 => avec ça tu devrais pouvoir trouver une inconnue
Si le coefficient directeur de la tangente est -6 cela veut dire que f'(0)=-6 => tu trouveras c
Ensuite pour a et b. Tu sais que la dérivée s'annule en -1 et en 3. Donc f'(-1)=0 et f'(3)=0. Tu as maintenant un système d'équations à deux inconnues que tu sais résoudre pour trouver a et b
2) Pour déterminer l'équation de T on a une formule qui dit (T) : y=f'(a)(x-a)+f(a)
Ici a=0 donc ça ne devrait pas poser de souci
3) Pour les variations de f, tu connais le signe de f'(x) avec ce qu'on a vu avant, donc les variations sont faciles à trouver
4) Pareil, si tu as les variations de f, tu peux voir si f s'annule et en déduire le signe de f selon x
g(x) par contre je sais pas (manque de temps)